2018年上海交通大学生物医学工程学院(含Med-X研究院)829电磁学和量子力学量子力学导论考研基础五套测试题
● 摘要
一、简答题
1． 写出泡利矩阵。 【答案】
2． 波函数【答案】
与
是否描述同一状态？
描写的相对概率分布完全相同，描写的是同一状态。
二、计算题
3． 中子的自旋也为
磁矩为
若中子处于沿y 方向的均匀磁场中，求自旋波函数。
）
【答案】体系的哈米顿基为：
不妨取
在
表象中，
设自旋波函数为
则能量本征方程为：
久期方程为：由此可得：（1）当自旋波函数为：
时，由
并结合归一化条件
可得
（2）同理，当
时，可得自旋波函数为：
4． 取上表达式中
为试探波函数，应用变分原理估算粒子在势场
均为常数，且
利用波函数的归一化
中的基态能量. 以
【答案】试探波函数从而
由
可得，
代入可得基态能量
5． 简述测不准关系的主要内容，并写出坐标和动量【答案】
设
和
的对易关系
之间的测不准关系。
和
依次表示
这个关系
是一个算符或普通的数。以
则有
和在态中的平均值，令
式称为测不准关系。 坐标和动量
之间的测不准关系为：
6． 考虑两个电子组成的系统。它们空间部分波函数在交换电子空间部分坐标时可以是对称的或反对称的。空间部分波函数是反对称时对应总的自旋平方对应总的自旋平方
本征值为
空间部分波函数对称时分别针对空间部分波函
的本征值为
本征值为0。假设两电子系统哈密顿量为
数是反对称和对称两种情形，求体系的能量。（提示：单电子自旋角动量平方算符
）。 【答案】利用应能量：
对应能量：
可知，空间部分波函数反对称时：
对
空间部分波函数对称时：
7． 自旋为的一定域电子在均匀磁场子处 在
的本征态上，求t ＞0时测量
中运动，磁作用势为的可能取值及相应的几率。
设t=0时刻，电
【答案】的本征态矢与本征值为：
任意t 时的态矢为：
可能取值为
对应几率为
三、综合分析题
8． 设质量为
的粒子在吸收势探函数，求束缚态的近似能量。 【答案】谐振子基态型波函数的形式为：
其中
为变分参数。
粒子在势中运动的哈氏量为：
根据变分法基本要求，首先计算平均量：
中运动，请以谐振子基态型波函数为试