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一、简答题

1． 复合校正中的动静态全补偿方法在工程应用中有哪些困难？

【答案】由于复合校正中的前馈校正装置中，往往出现传递函数分子的阶数高于分母的阶数，因而难以工程实施。

2． 在根轨迹校正法中，当系统的静态性能不足时，通常选择什么形式的串联校正网络？网络参数取值与校正效果之间有什么关系？工程应用时应该注意什么问题？

【答案】（1）校正装置的形式为实轴上，零极点

非常靠近虚轴，且与受控对象的其他零极点相比可以构成一对偶极子。由于增加一对偶极子基本不改变系统的动态性能，但可以增大系统的开环增益，从而达到减小系统静态误差的目的。

（2）零极点之比校正前开环増 益的

的取值越大，系统开环增益增加幅度越大，因为校正后的开环增益是倍。

，即滞后校正装置。零极点均在负

（3）在工程实施时，考虑到系统的稳定性，极点不能太靠近原点。

3． 说明为什么局部闭环校正（并联校正）可以设计成具有较强的抗参数干扰能力？

【答案】局部闭环校正属于反馈校正，反馈校正装置可以削弱系统非线性特性的影响，降低系统的时间常数，提高系统的鲁棒性，抑止系统噪声。

二、分析计算题

4． 考察下面一类非线性系统的零平衡状态的稳定特征

【答案】设

旋度为零的约束要求为

即

至少应为半负定。一个可能的解是先设约束条件就能满足。再令

最后考察

如果

为正定函数应满足的条件

如果（1）

（2）附加条件仅仅在的平衡状态；

（3）附加条件推广到整个状态空间，

原点为大范围渐近稳定的平衡状态。

5． 带有非线性反馈增益的控制系统如图1所示，图中K=5，J=l, a=l。

（1）在

相平面上画出带有代表性的相轨迹，以表示系统对各种初始条件的响应；

时系统的运行情况，并和相平面法的分析结果相比较。

（2）用描述函数法分析

则

正定，

得到结论：如果在状态空问原点的邻域内，

原点为李亚普诺夫稳定的平衡状态； 处，

从而除原点外

原点为渐近稳定

如果

又不是的函数，旋度为零的为状态空间原点的邻域，

图1

【答案】（1）将系统的结构图进行简化如图2所示。

图2

由于r （t ）=0, 因此

恒成立，。由题意可得

代入

有

当当

时，对应的特征方程为时，对应的特征方程为

，奇点为中心点，虚奇点；奇点为（0, 0）

，奇点为稳定奇点为（0, 0）

的点，为实奇点，

因此可得系统的相轨迹图如图3（a ）所示。 （2）设令

代入整理可得

又因为饱和环节的描述函数为

在同一坐标轴下画出两者的图像如图3（b ）所示。

图3

从图3可以看出，两曲线不相交，且

曲线在

曲线之外，说明系统稳定。