2016年中国农业大学理学院高等数学考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 已知单摆的振动周期
，其中
1为摆长（单位为cm ），设原摆长为20cm ，
为使周期T 增大0.05s ，摆长约需加长多少？
【答案】由故
即摆长约需加长2.23cm 。
2． 利用定积分的定义计算下列极限:
（1）（2）【答案】（1）（2）
，得
3． 将周长为2p 的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体. 问矩形的边长各为多少时，才可使圆柱体的体积为最大?
【答案】设矩形的一边长为x ，则另一边长为p-x ，假设矩形绕长为p-x 的一边旋转，则旋转所成圆柱体的体积为
由
求得驻点为
。
和时，绕
由于驻点唯一，由题意又可知这种圆柱体一定有最大值，所以当矩形的边长为
短边旋转所得圆柱体体积最大.
4． 计算由四个平面x=0，y=0，x=1，y=1所围成的柱体被平面z=0及2x+3y+z=6截得的立体的体积。
【答案】此立体为一曲顶柱体，它的底是
xoy
面上的闭区
域
，顶是曲面Z =6-2x-3y（图）. 因此所求立体的体积
图
5． 求下列微分方程组满足所给初始条件的特解：
【答案】（1）记
则有
即
由③的特征方
程
得
故
故方程组的解为
（2）记
原方程组即为
解
得又由①
得
于
是代入初始条
件
代入初始条
件
得
原方程组即为
则有即
由③的特征方程
得
即
代入初始条件
（3）记
解得
又由②得
得
故方程组的特解为
于是
代入初始条件
方程组即为
则有
即