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一、计算题

1． 某罐头制造公司需要在近五周内必须采购一批原料，估计在未来五周内价格有波动，其浮动价格和概 率如表所示。试求各周以什么价格购入，使采购价格的数学期望值最小。

表

--状态变量，表示第k 周的实际价格。

--决策变量，

=1，表示第k 周决定采购;

【答案】按采购期限将该问题分为5个阶段，将每周的价格看作该阶段的状态。

=0，表示第k 周决定等待。

--第k 周决定等待，而在以后采取最优决策时采购价格的期望值。

第k 周实际价格为

出逆序递推关系式为:

其中：由

和

的定义可知：

并且得出最优决策为：

从最后一周开始，逆序递推计算，具体过程如下: 当k=5时，当k=4时，由

于是

可知

即在第5周时，若所需的原料尚未买入，则无论市场价格如何，都必须采购，不能再等。

时，从第k 周至第5周采取最优决策时的最小期望值。 因而可写

所以，第4周的最优决策为同理求得

所以

所以

所以

所以，最优策略为:在第一，二，三周时，若价格为7就采购，否则就等待; 在第四周时，价格为8或7 应采购，否则就等待; 在第五周时，无论什么价格都要采购。按上述最优策略进行采购时，价格（单价）的数学期为：

2． 某线性规划问题有m 个小等号约束条件等号约束条件

【答案】对于m 个小等号约束条件，令:

对于P 个大等号约束条件，令:

，P 个大

，现要求在m 个小等号约束条件中取L

个，P 个大等号约束条件取q 个，试将这些条件写在一个模型中。

3． 一个允许缺货的E.O.Q 模型的费用绝不会超过一个具有相同存储费、订购费，但不允许缺货的E.O.Q 的模型的费用，试说明之。

【答案】设单位存储费用C l ，缺货费（单位缺货损失）C 2，每次订购费C 3，需求速度R ，生产速度P 。

模型一:不允许缺货，生产时间很短 按E.O.Q 计算，其费用为

。

模型二:不允许缺货，但生产需要一定的时间。 按E.O.Q 计算，其费用为模型三:允许缺货，生产时间很短 按E.O.Q 计算，其费用为

模型四:允许缺货，生产需要一定时间 按E.O.Q 计算，其费用为

从模型一和模型三的存储策略可以看出

，

从模型二和模型四的存储策略可以看出

所以，一个允许缺货的E.O.Q 模型的费用不会超过一个具有相同存储费、订购费，但不允许缺货的E.Q.Q 模型的费用。

4． 某厂生产A. B两种产品，需经过金工和装配两个车间加工，有关数据如表所示。产品B 无论生产批量大小，每件产品生产成本总为400元。产品A 的生产成本分段线性:第1件至第70件，每件成本为200元; 从第71件开始，每件成本为190元。试建立线性整数规划模型，使该厂生产产品的总利润最大。

表

。