● 摘要
自然与人造材料绝大部分都是非均匀的。位错与各种非均匀相（夹杂、界面、裂纹等）干涉的理论研究对于深刻理解非均匀材料的理化性能，尤其是力学性能具有重要的理论意义与实用价值，一直以来都是固体力学、固体物理和材料科学中活跃的研究领域。
现代高新技术的发展促进了多功能（力、电、磁、热、声、光等）材料以及具有超级性能（超强、超塑、超导、仿生以及隐身等）纳米材料的研制与应用，也提出了多物理场作用下广义位错与材料多非均匀相的多尺度耦合干涉效应问题。这样的耦合干涉效应一般无法由不耦合的经典解答线性叠加获得。
本文拓展了Kolosoff-Muskhelishvili复势的应用，获得了广义螺型位错与一系列多物理场非均匀材料耦合干涉问题的级数解答。所得解答的特殊情形都能够退化为不耦合的封闭形式经典解，由此我们将级数解转换为新的表达式：不耦合的经典封闭解与代表耦合效应的级数解之和。发现新表达式收敛快得多，对于工程常见情形，一般取级数的一项就能获得满意的精度。其中分离出的耦合干涉项也为研究耦合干涉效应的影响提供了便利。基于广义Peach-Koehler公式，得到了无量纲位错像力的显式表达式，并对不同材料参数与非均匀相几何特征下，位错像力和位错平衡点性质（数量、位置以及稳定性）进行了深入研究，揭示了一系列有意义的耦合干涉效应和规律。
在研究位错与双材料界面和邻近圆形夹杂的耦合干涉效应时，计算了无量纲交互能与位错像力在非均匀相邻近区域中的分布，以类比电场的方式画出了多种材料与几何参数组合下的交互能等位线与位错像力线。研究发现耦合干涉效应剧烈地改变了这两个物理场，在不包含夹杂的材料中，可能会出现与双材料界面不相接的位错像力逆向区，进而导致位错平衡点的出现、消失以及稳定性的变化。在压电耦合干涉问题的研究中，发现当压电系数不为零时，剪切模量与介电常数之间会出现明显的耦合效应，某些条件下位错像力随压电模量可能会呈现出非线性与非单调变化。耦合干涉效应主要来源于两个方面：材料性质（剪切模量、压电系数以及介电常数）的耦合和失配、多非均匀相的几何特征。在某种程度上，两者引起的耦合干涉效应对位错像力的影响具有相似性，人们可以通过改变多非均匀相的几何来增强或减弱由于多材料性质引起的耦合干涉效应，反之亦然。在电磁弹耦合干涉问题中，远场载荷与位错作用下，相对大小可变的邻近双夹杂呈现出复杂的磁电弹响应。
最后，由表/界面应力弹性理论，研究了纳米夹杂的界面效应对位错像力以及弹性耦合干涉效应的影响。在邻近纳米夹杂的区域中，界面效应可能会彻底改变位错像力原有的方向，并额外地增加了一个位错平衡点，而对较远的区域影响很弱。在不包含纳米夹杂的材料中，当夹杂向界面靠近时，界面效应会伴随着经典解中原有的耦合干涉效应一起发生改变，使得邻近双材料界面的位错平衡位置剧烈变化。