2017年西安电子科技大学9049基础综合知识九(理论力学、材料力学)之理论力学考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 试引用点的合成运动的概念，证明在极坐标中点的加速度公式为
其中投影。
【答案】如图1建立直角坐标系.xOy 与极坐标系取动点Q ，动系
OA
加速度合成（图2）
大小:方向:
是用极坐标表示的点的运动方程，
是点的加速度沿极径和其垂直方向的
图
1
图2
2． 滑块A 与两根完全相同的弹簧相连，滑块又铰接一单摆，如图（a ）所示. 设滑块A 质量为沿光滑水平面运动，两根弹簧刚性系数均为k. 单摆摆长为1，摆锤B 的质量为系统在静平衡位置时弹簧为原长. 试列出系统的运动微分方程
.
不计摆杆质量.
图
【答案】取滑块和单摆所组成的系统为研究对象. 它受到弹性力，滑块A 和摆锤B 重力、弹簧弹力等有势力作用. 如图（b ）所示.
系统有两个自由度. 取滑块A 的水平位移和单摆的转角为广义坐标，取系统静平衡位置为坐标原点. 则系统的动能为
由运动学知识知，
代入上式得
取静平衡位置为零势能位置，则系统的势能为
拉格朗日函数为
由拉格朗日方程
得
由拉格朗日方程
，得
式①和式②就是该系统的运动微分方程.
3 图均质细杆, 质量为m , 长为1, 静止放于光滑水平面上. 如杆端受有水平并垂直于细杆的碰撞冲．
量I , 求碰撞后杆中心的速度和杆的角速度. 欲使此杆某一端点碰撞结束瞬时的速度为零, 碰撞冲量I 应作用于杆的什么位置？
图
【答案】由动量定理, 有由对质心C 的动量矩定理, 有
又
即
当
时, 解得
即I 应作用于以A 点为轴的撞击中心处.
角的方向作匀速直线运动，如图1所示。火箭的推力
求空气动力
和它与飞行方向的交角。
与运
4． 火箭沿与水平面成动方向成
角。如火箭重
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