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一、解答题

1． 由同一材料制成的三杆铰接成静不定桁架，并在结点A 承受铅垂荷载F ，如图1所示。已知三杆的横截面面积均为A ，材料为非线性弹性，应力-应变关系为一定理，计算各杆的轴力。

，且n>l，试用卡氏第

图1 图2

【答案】（l ）桁架的应变能。应用卡氏第一定理时，结构的应变能应表示为位移的函数。由于结构和荷载均对称于AD 轴，故结点A 的位移必在对称轴上，设结点A 的位移为△，则有 杆1、2的变形量和应变量分别为:

杆3的变形量和应变量为:

各杆的应变能密度分别为

所以，桁架的应变能为

（2）未知位移。由卡氏第一定理，得补充方程

所以，结点A 的位移为

（3）各杆轴力。各杆轴力分别为

2． 外径为切应力

、厚度为

的薄壁圆管，受4kN ·m 的扭矩作用。试按下列两种理论计算

闭口薄壁杆件扭转的近似理论; （2）空心圆截面杆扭转的精确理论。

可得：

【答案】（l ）由薄壁杆件扭转时的近似理论

（2）空心圆截面杆扭转精确理论可得

3

． 一简易起重设备如图所示。起重量（包含电葫芦自重）F=30kN。跨长AB

由20a

工字钢制成。其许用弯曲正应力试校核梁的强度。

，许用弯曲切应力

。吊车大梁

，

图1

【答案】此吊车梁可简化为简支梁，根据结构和载荷的对称性可得

图2

绘制M 图，如图3所示

图3

可见

（l ）正应力强度校核 由型钢表查得20a 工字钢的所以梁的最大正应力为（2）切应力强度校核 梁剪力图，如图4所示