2018年郑州大学联合培养单位河南教育学院650量子力学之量子力学导论考研基础五套测试题
● 摘要
一、选择题
1． 已知体系的哈密顿算符为
下列算符
与对易的有_____。 【答案】
2． 如果
【答案】C
3． 设粒子处于态
（ ）。
【答案】B
4． 对力学量进行测量. 要能得到确定结果的条件是（ ）
A. 体系可以处于任一态
B. 体系必须处于宏观态
C. 力学量必须是守恒量
D. 体系必须处于的本征态
第 2 页，共 45 页 是厄米算符，并且则下列是厄米算符为（ ）。
为归一化的球谐函数，则的平均值为
【答案】D
【解析】若对力学量的测量得到的是确定结果，则要求体系必须处于定态，而处于定态的条件即体系处于力学量对应的本征态.
5． 如果算符表示力学量那么当体系处于
应的_____。
【答案】确定值；本征值
6． 一维自由电子被限制在x 和的本征态时，力学量F 有_____。这个值就是相处两个不可穿透壁之间
，埃，如果是电子最低能态的能量，则电子的较高一级能态的能量是多少？（ ）
I
【答案】C
【解析】
一维无限深方势阱中能级公式为
由题意，基态能量为 则可知，
较高级能量与基态能量比值为则第一激发态能量为
二、简答题
7． 试比较粒子和波这两个概念在经典物理和量子力学中的含义。
【答案】对于粒子，共同点是颗粒性，即是具有一定质量、电荷等属性的客体；不同点是经典粒子遵循经典决定论，沿确定轨道运动，微观粒子不遵循经典决定论，无确定轨道运动。
对于波，共同点是遵循波动规律，具有相干迭加性；不同点是经典波是与某个客观存在的物理量的周期性变化在空间中的传播相联系的量子力学中的物质波不存在这样的物理量，它只是一种几率波。
8． 如果一组算符有共同的本征函数，且这些共同的本征函数组成完全系，问这组算符中的任何一个是否和其余的算符对易？
【答案】不妨设这组算符为
. 则对任意波函数完全系为有：
可见，这组算符中的任何一个均和其余的算符对易。
9． 什么是量子跃迁？什么是选择定则？线偏振光和圆偏振光照射下的选择定则有什么区别？
【答案】量子跃迁是指在某种外界作用下，体系在不同的定态之间跃迁。
第 3 页，共 45 页 依题意
选择定则：从一个定态到另一个定态之间的跃迁概率是否为零，也即跃迁是否是禁戒的。 线偏振光选择定则：
10．能级的简并度指的是什么？ 圆偏光选择定则：
【答案】能级简并度是指对应于同一能量本征值的线性无关的本征态个数。
11．电子在位置和自旋表象下，波函数
【答案】
利用
的几率密度；
12．写出电子在外电磁场
【答案】表示粒子在如何归一化？解释各项的几率意义。 进行归一化，其中
：处的几率密度。 表示粒子在
|
处中的哈密顿量。
13．何谓正常塞曼效应？何谓反常塞曼效应？何谓斯塔克效应？
【答案】在强磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为三条的现象称为正常塞曼效应。在弱磁场中，原子发出的
每条光谱线都分裂为条（偶数）的现象称为正常塞曼效应。原子置于外电场中，它发出的光谱线会发生分裂的现象称为斯塔克效应。
14．自旋可以在坐标表象中表示吗？
【答案】自旋是内禀角动量，与空间运动无关，故不能在坐标空间表示出来。
15．扼要说明：
（1）束缚定态的主要性质。
（2）单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。
【答案】（1）能量有确定值。力学量（不显含f ）的可能测值及概率不随时间改变。
（2）
选择定则：
理论根据：电矩m 矩阵元
16．什么是塞曼效应？什么是斯达克效应？
【答案】塞曼效应是原子在外磁场中光谱发生分裂的现象；斯达克效应是原子在外电场作用下光谱发生分裂的现象。
三、计算题
17．求一宽度为a 且关于原点对称的一维无限深势阱中粒子的坐标在能量表象中的矩阵元.
【提示：
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