● 摘要
线圈应用广泛，在电子、电气、无线电等领域中发挥着重要的作用，空心圆柱线圈是其中重要一种。线圈电感是表征其自身属性――电磁感应能力的物理量，取决于线圈的几何形状，磁场能量和线圈之间的作用力等问题都与电感密切相关。快速、简便、高精度的计算空心圆柱线圈的电感是一个重要问题，但至今仍未能将其准确表达为有限初等函数代数组合的解析形式。空心圆柱线圈电感的计算和简化计算是实际工程的迫切需要，电气参数计算是工程中的基础问题，本课题同时具有理论和实际应用两方面价值。本文在通过求解矢量磁位边值问题推出的计算空心圆柱线圈电感的解析式基础上，经过适当的解析变换，化简电感表达式。通过分析解析式内核函数，利用平方可积空间的性质，导出低阶Struve函数的有效近似式。该近似式不但可以应用于电感问题的误差分析，还为其它含有Struve函数的计算问题提供借鉴。基于解析式分析，导出能反映几何参数影响且适于计算的表达式，利用自适应计算方法得到足量数据，进行数据分析和处理，构造拟合算法，得到空心圆柱线圈电感的两类近似计算式，给出算例和应用方法，说明近似式从数值和函数趋势两方面与计算机数值计算吻合。近似式方法步骤简单，可以达到较高精度要求，也就是说，将计算机程序才能完成的计算，简化得到普通科学计算器就能完成的计算式，且近似式的表达简洁，可应用于某些最优问题的讨论中。本文运用与分析空心圆柱线圈电感的相似方法分析电感的微分运算，推出电感导函数形式，并通过坐标变换的方法构造导函数的近似计算式，在精度不很高的要求下，可代替复杂的积分式进行定性和定量的分析。解析式在理论分析中有重要的价值，本文总结了以空心圆柱线圈为代表的一类电感计算和简化计算问题中各种几何形状和相对位置对于电感问题的影响模式，指出该类问题进一步求解所要求的数学结果，最后给出求解一类含有Bessel函数广义积分的方法。