当前位置：问答库＞考研试题

一、填空题

1． 力学量算符必须是_____算符，以保证它的本征值为_____. 【答案】厄米；实数

【解析】力学量的测量值必须为实数，即力学量算符的本征值必须为实数，而厄米算符的本征值为实数，于是量子力学中就有了一条基本假设——量子力学中所有力学量算符都是厄米算符.

2． 判别一个物理体系是经典体系还是量子体系的基本标准是_____。

【答案】当物理体系的作用量与A 相比拟时，该物理体系视为量子体系；当物理体系的作用量远大于时，视为经典体系。

3． 波函数的统计解释是：波函数在空间某一点处的_____和在该点扰到粒子的_____成正比。 【答案】强度；几率

4．

一维谐振子升、降算符密顿量H 用N 或【答案】

5． 一粒子的波函数【答案】

则粒子位于

、a 的对易关系式为_____; 粒子数算符N 与、a 的关系是 ; 哈

、a 表示的式子是_____；N （亦即H ）的归一化本征态为_____。

间的几率为_____。

6． 对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为_____，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为_____。 【答案】

二、选择题

7． 角动量算符满足的对易关系为【答案】

8． 下面哪组是泡利矩阵（ ）. A. B.

第 2 页，共 49 页

_____，坐标和动量的对易关系是_____。

C. D. 【答案】A

再由

最终推导出泡利矩阵只能

【解析】泡利矩阵必须满足以下对易关系为

9． 设粒子处于态系数的取值为_____【答案】 10．如果

是厄米算符，并且

的可能值为_____

为归一化波函数的平均值为_____。

为归一化的球谐函数，则

则下列是厄米算符为（ ）。

【答案】C

11．正交归一性表示为_____，如果算符是厄米算符，则它满足_____。 【答案】

12．量子力学中的力学量用_____算符来表示，量子力学中的力学量算符的矩阵是_____矩阵。 【答案】厄米；厄米

三、简答题

13．电子在位置和自旋表象下，波函数【答案】

利用

的几率密度；

14．波函数【答案】

与

表示粒子在

如何归一化？解释各项的几率意义。

进行归一化，其中

：

处

的几率密度。

表示粒子在

|

处

是否描述同一状态？

描写的相对概率分布完全相同，描写的是同一状态。

第 3 页，共 49 页

15．非相对论量子力学的理论体系建立在一些基本假设的基础上，试举出二个以上这样的基本假设，并简述之。

【答案】（1）微观体系的状态被一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。

（2）力学量用厄密算符表示。如果在经典力学中有相应的力学量，则在量子力学中表示这个力学量的算符，由经典表示式中将动量换为算符数。

（3）将体系的状态波函数

用算符的本征函数展开：

则在

盔中测量力学量得到结果为

（4）体系的状态波函数满足薛定谔方程

其中是体系的哈密顿算符。

的几率是

得到结果在

范围内的几率是

得出。表示力学量的算符组成完全系的本征函

（5）在全同粒子所组成的体系中，两全同粒子相互调换不改变体系的状态（全同性原理）。 以上选三个作为答案。

16．试表述量子态的叠加原理并说明叠加系数是否依赖于时空变量及其理由. 【答案】量子态的叠加原理：若仍然为粒子可能处于的态.

叠加系数不依赖于时空变量. 因为量子态的叠加原理已经明确说明了是任意线性组合，即表明了叠加系数不依赖于任何变量.

17．归一化波函数是否可以含有任意相因子【答案】可以。因为即用任意相因子归一化。

18．写出电子在外电磁场【答案】

如果

为粒子可能处于的态，那么这些态的任意线性组合

对整个空间积分也等于1。

对整个空间积分等于1，则

去乘以波函数，既不影响体系的量子状态，也不影响波函数的

中的哈密顿量。

19．分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式。 【答案】

第 4 页，共 49 页