题目：智能化设计与制造技术中关键几何特性计算算法及其应用研究

 

        在飞机智能化设计与数字化制造技术中，存在诸多与零件三维几何模型相关的关键几何特性计算问题，而这些结合了工程需求的问题目前尚不属于现有计算几何探讨的范畴。本文在国家重大科技专项、飞机制造数字化工程等课题的支持下，针对飞机样板智能化设计、飞机结构件快速数控编程技术中所涉及的关键几何特性计算及其应用等问题开展了研究。在详细分析和归纳总结关键几何特性的基础上，提出和建立关键几何特性表示模型、二维图形的最狭长包络矩形、三维模型的宽度以及平面有界连通域等计算和分区原理及算法，研究这些计算原理和算法在飞机典型设计与制造环节中的应用，为开发相关的智能化设计和制造技术提供重要的基础几何计算算法和应用方案。

        本文主要包含以下内容：   

        1. 研究和建立几何特性的定义与表示模型。将零件三维模型的几何特性分为零件三维模型的几何特性及三维模型投影轮廓和截面轮廓的几何特性，研究这些几何特性的定义及表示，根据几何特性的特征对几何特性进行分类，并建立零件几何特性表示模型及结构。

        2. 研究和建立二维图形最狭长包络矩形计算原理和方法。将任意二维图形最狭长包络矩形的计算问题转化为其凸包最小包络矩形计算。引入包络角概念，建立包络矩形的长宽比求解公式。分析包络角与该公式的关系，证明凸多边形至少存在一条边与其最狭长包络矩形的某一条边共线，并据此建立凸多边形的最狭长包络矩形的求解原理与算法。以二维图形最狭长包络矩形为基础，计算和优化飞机切面样板设计坐标系，其中以最狭长方向作为设计坐标系的X轴方向，结合飞机切面样板的类型确定原则，并结合实例测试，验证所提出方法的正确性和有效性。

        3. 研究和建立三维模型宽度计算原理与算法。采用迭代投影法，将三维模型的宽度计算转化为二维图形的宽度计算问题，并对所提出的方法开展理论证明。提出近似凸壳法和形心距离判断法等方法，来优化迭代投影过程，以有效减少参与投影和计算的点个数。

        4. 研究和构建平面有界连通域分区原理及计算算法。将平面有界连通域的分区问题转化为广义多边形的划分，给出基于凹点的通道和最小通道的定义，并据此建立最小通道求解原理与方法。提出基于通道的分区方法，建立子区域构建理论和算法。在分区的基础上，提出平面有界连通域及其子区域的最大内接圆的圆盘膨胀模型求解算法。

        5. 研究平面有界连通域分区算法在数控加工中的应用。以平面有界连通域的最小通道、区域分割和最大内接圆的计算算法为基础，探讨这些几何特性计算算法在数控加工刀具自动选取和刀轨自动规划中的应用，包括：建立平面型腔粗加工刀具选取和精加工刀具选取原则，以及结合动态规划法，建立刀具选取方法；根据平面型腔各子区域的形状和选刀结果，对子区域进行合并或扩展，建立基于分区和区域重组的混合刀轨规划技术，并将其应用到飞机平行筋条壁板的刀轨规划中；为了清除平面型腔粗加工后产生的不规则残留区，利用平面有界连通域的分区原理，结合转角加工特点，对粗加工后形成的窄颈残留区进行分区，引入并构建广义转角残留区来统一定义、表示转角残留区和窄颈残留区；提出和建立螺旋环刀轨生成算法，以有效减少由于顺逆铣交替导致的刀具磨损。