● 摘要
自1990年D.Yetter给出Girard提出的作为理论计算机科学逻辑支持系统的线性逻辑与Quantale理论之间的密切关系起，Quantale理论的研究就受到了国内外众多学者的关注，尤其吸引了一大批数学与理论计算机科学领域的学者对其进行研究，使得Quantale理论的研究与应用在近二十年中得到了较大的发展。作为研究Quantale理论的一个重要工具，Quantale中的滤子的研究已成为一个热点。
1991年Roman和Rumbos构造了一个对象类包含有Quantale的新范畴-Quantic格范畴。并且还指出对任意的正交模格L，令a&b riangleq(avee b^{ot})wedge b，则L关于这一运算构成Quantic格。本文一方面用模糊集理论的研究方法对Quantale中的滤子进行了研究，从而丰富了Quantale理论的内容。另一方面，通过模糊序对Quantic格理论进行模糊化研究，不仅为了解Quantic格的结构奠定了基础，而且在一定程度上也推广了Quantale理论。本文主要内容安排如下：
第一章 预备知识。本章给出了与本文相关的Quantale，Frame，Quantic格，模糊偏序集以及范畴论中的一些基本概念和结论。
第二章 Quantale中的L-模糊滤子。本章首先给出了Quantale中的L-模糊滤子和L-模糊素滤子的概念，并研究了它们的一些基本性质。其次，在L是闭集格的条件下，得到了Quantale中的L-模糊滤子和L-模糊素滤子的等价刻画。在L是空间式Frame且Q是幂等左半可换Quantale的条件下，证明了L^{Q}中的生成滤子映射是Quantale核映射，进而全体L-模糊滤子构成的Quantale {mathrm{Fil}}_{L}(Q)是L^{Q}的幂等的商Quantale。最后，在Quantale中定义了L-模糊滤子拓扑，并得到了Quantale同态关于相应的$L$-模糊滤子拓扑连续的结论。
第三章 L-quantic格。本章首先借助模糊Quantale的概念给出L-quantic格的定义。并列举了$L$-quantic格的一些相关例子，证明了一族L-quantic格{(Q_{i},circledast_{i},e_{i})mid iin I}的积(prodlimits_{iin
I}Q_{i},circledast,e)仍是L-quantic格，并且投射p_{i}:prodlimits_{iin I}Q_{i}longrightarrow Q_{i}为a=(a_{i})_{iin I}mapsto a_{i}是L-quantic格同态。其次，研究了L-quantic格上的核映射与余核映射，得到了有关L-子Quantic格与L-商Quantic格的一些结论。最后研究了L-quantic格范畴的若干性质，讨论了此范畴的乘积、极限及逆极限，并给出了它们的具体结构。