2016年重庆理工大学管理学院运筹学之运筹学教程复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 某工厂的生产任务最近波动很大，为降低成本宜雇佣临时工，但熟练的生产工人临时难以雇到，培训新 手的费用又高，今后四个月需要工人数量如下表所示:
表
每月超过需要量聘用，每人浪费600元，聘用或解聘费为200元乘上两个月份聘用人数之差的平方。以这四 个月的总花费最小为目标，写出本问题中厂方应如何聘用工人的动态规划的模型。（假定工资按实际工作时间计算，则聘用人数可为分数）
【答案】按月份将问题分为四个阶段，阶段变量k=1，2，3，4，设状态变量s k 为第k 月末的工人
，
允许决策集合为数，决策变量u k 表示第k 月招聘或解聘的工人数（招聘为正，解聘为负）
，d k 表示第k 个月所需的工人数，状态转移方程为第1个月至第k 个月的最小总花费。
动态规划的基本方程为:
时，，其数值计算如表所示。
表
。为
当时，，其数值计算如表所示
表
当时，，其数值计算如表所示：
表
所以，得到最优解为：
2． 己知某工厂计划生产A 、B 、C 三种产品，备产品均需使用甲、乙、丙这三种设备进行加工，加工单位产品需使用各设备的时间、单位产品的利润以及各设备的工时限制数据如表所示。试问:
表
（l ）应如何安排三种产品的生产使得总利润最大?
（2）若另有两种新产品D 、E ，生产单位D 产品需用甲、乙、丙三种设备12小时、5小时、10小时，单位产品利润2.1千元; 生产单位E 产品需用甲、乙、丙三种设备4小时、4小时、12小时，单位产品利润1.87千元，请分别回答这两种新产品投产是否合算?
（3）若为了增加产量，可租用其他工厂的设备甲，可租用的时间是60小时，租金1.8万元。请问是否合算?
（4）增加设备乙的工时是否可使工厂的总利润进一步增加?
【答案】（1）设生产A 、B 、C 三种产品的数量分别为x 1, x2, x3单位。则可以得出数学模型
添加人工变量x 4, x 5, x 6利用单纯形法计算如表所示。
表
己得最优解，即只生产A 种产品，所得利润最大。
（2）增加新变量x 7, x 8，对应的c 7=2.l, c 8=1.87，
约束矩阵增加两个列向量。
其检验数为
则判断出：产品D 的投产不合算，产品E 投产合算。
（3）即，其不影响检验数的结果，故最优解不变。