2018年天津大学管理与经济学部832运筹学基础之运筹学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 网络中如果树的节点个数为z ，则边的个数为_____。
【答案】z-l
【解析】由树的性质可知，树的边数=数的节点数-1
2． 对于线性规划问题:MaxZ=CX.AX≦b.X ≧0，若B=（P 1，P 2，…，P m ）为A 中m 个线性无关的列向量, 且为该LP 的一个可行基，则对应于基B 的基可行解为:_____，该基可行解为最优解的条件是:_____。
【答案】，对于一切有。
【解析】若B=（P 1，P 2，…，P m ）为A 中m 个线性无关的列向量，
此时令非基变量
， 这时变量的个数等于线性方程组的个数，用高斯消去法，可求得对应
于基B 的基可行解
为。由最优解的判别定理，若对于一
切
, 则所求得的基可 行解为最优解。
3． 运输问题任一基可行解非零分量的个数的条件是_____。
【答案】小于等于行数+列数-1
【解析】任意运输问题的基可行解可变量个数为:行数+列数一l 。然而基变量也可能等于0，所以运输问题 任一基可行解非零分量的个数小于等于行数+列数一1。
4． 对于同一风险决策问题，与用期望收益最大准则得到相同结果的决策准则是:_____。
【答案】期望损失最小准则
【解析】对于同一风险决策问题，用期望收益最大准则和期望损失最小准则获得的决策方案相同。
二、选择题
5． 一般卖报童模型的假设条件，不包括以下（ ）。
A. 买入一件物品的成本是固定并已知的
B. 卖出一件物品的收入是固定并己知的
C. 若物品在一个周期中卖不出去，折价收入是固定并己知的
D. 物品的销售数量是己知的
【答案】D
【解析】报童问题为需求是随机离散的存储问题，所以其假设中不可能包括物品的销售数量是己知的。
6． 影子价格实际上是与原问题的各约束条件相联系的（ ）的数量表现。
A. 决策变量
B. 松弛变量
C. 人工变量
D. 对偶变量
【答案】D
【解析】影子价格是对偶问题的经济解释，实际上影子价格的大小即为对偶变量的大小。 7． 用单纯形法求解线性规划问题时，满足（ ）对应的非基变量xj 可以被选作为换入变量。
A. 检验数σ>0
B. 检验数σ<0
C. 检验数σ>0中的最大者
D. 检验数σ<0中的最小者
【答案】C
【解析】当某些σ>0时，xj 增加则目标函数值还可以增大，这时要将某个非基变量xj 换到基变量中去，为了使目标函数值增加得快，一般选择σ>0中的大者。
8． 线性规划可行域为封闭的有界区域，最优解可能是（ ）。
A. 唯一的最优解
B. 一个以上的最优解
C. 目标函数无界
D. 没有可行解
【答案】AB
【解析】可行域非空，故有可行解; 可行域封闭，故目标函数有界，有一个或多个最优解。
三、简答题
9． 什么是关于可行流f 的增广链?
【答案】设f 是一个可行流，v s 是网络的起点，v t 是网络的终点，
若满足下列条件:
（l ）在弧（2）在弧称是关于可行流f 的一条增广链。
是从v s 到v t ，的一条链，即即中每一前向弧是非饱和弧。 中每一后向弧是非零流弧。
10．简述对偶问题的“互补松弛性”。
【答案】互补松弛性:若
当且仅当为最优解。 分别是原问题和对偶问题的可行解。那么，四、计算题
11．已知运输问题的产销平衡表、单位运价表及最优调运方案分别见表1和表2，试回答下列问题。
表1 表
2
（l ）从
（2）从的单位运价c 22在什么范围变化时，上述最优调运方案不变?
的单位运价c 24变为何值时，有无穷多最优调运方案? 除表30中方案外，至少
再写出其他两种。
【答案】（l ）因为，当以单位运价表计算的基变量检验数为0，且非基变量检验数为非负时，调运方案不变。所以，假设c 22未知，对表1中的最优调运方案，利用位势法计算非基变量的检验数，如表3所示。
表
3
要使所有非基变量的检验数非负，则应满足条件
计算得，当时，表30给出的最优方案不变。
（2）当存在某非基变量的检验数为0时，有无穷多最优解。假设c 24未知，利用位势法计算所有非基变量的检验数，如表4所示。