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一、计算题

1． 分别用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应，并进一步说明这三类物品的需求曲线的特征。

【答案】（1）正常物品的替代效应和收入效应

正常物品的替代效应和收入效应

如图所示，横轴OX 1 和纵轴OX 2分别表示商品1和商品2的数量，其中，商品1是正常商品。X 1是价格变化前消费者对商品1的需求量。商品1的价格下降后，商品需求量增加到品1需求量的增加量为，这便是商品1的价格下降所引起的总效应。

就是在商品价格变化后，剔除了收入效应的消费

就是商品1价格下降后的收入效应。 。商如果作一补偿线FG ，使该线与价格变化后的预算线AB ′平行，并与价格变化前的无差异曲线U 1相切，则切点处。对应的对商品1的需求量

量。因此，就是商品价格下降后的替代效应，

可以看出，对于正常物品来说，替代效应与价格成反方向的变动。收入效应也与价格成反方向的变动，在它们的共同作用下，总效应必定与价格成反力一向的变动。正因为如此，正常物品的需求曲线是向右下力一倾斜的。

（2）低档物品的替代效应和收入效应

如图所示，横轴OX 1，商品1是低档物品。商品1的价格P 1下降前后，消费者的效用最大化的均衡点分别为a 、b 点，因此，价格下降所引起的商品1的需求量的增加量为

量为

值。

第 2 页，共 82 页 ，这是总效应。P 1下降引起的商品相对价格的变化，使消费者由均衡点a 运动到均衡点c ，相应的需求增加，这就是替代效应，它是一个正值。而P 1下降引起的消费者的实际收入水平的变动，减少到就是收入效应，它是一个负使消费者由均衡点c 运动到均衡点b ，需求量由

低档物品的替代效应和收入效应

对低档物品来说，替代效应与价格成反方向的变动，收入效应与价格成同方向的变动，而且，在大多数的场合，收入效应的作用小于替代效应的作用。所以，总效应与价格成反方向的变动，相应的需求曲线是向右下方倾斜的。

（3）吉芬物品的替代效应和收入效应

如图所示，商品1是吉芬物品。商品1的价格P 1下降前后，消费者的效用最大化的均衡点分别为a 点和b 点，相应的商品1

的需求量的减少量为

可得:为替代效应;

于正的替代效应

b 、c 两点之间。 ，这就是总效应。通过补偿预算线FG 的绝对值大为负值。在图中，a 点必定落在是收入效应，它是一个负值。而且，负的收入效应的绝对值，所以，最后形成的总效应

吉芬物品的替代效应和收入效应

对吉芬物品来说，替代效应与价格成反方向变动，收入效应与价格成同方向变动，但收入效应的作用大于替代效应的作用。所以，总效应与价格是同方向变动，相应的需求曲线就呈现向右上方倾斜的特殊形状。

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2． 设某企业只有一种可变投入要素（劳动）的生产函数为:到习一lOL+SLZ一若，每增加一个单位投入时，需增加成本为20元，若产品售价为30元（相对稳定），如果你是企业决策者，怎样才能求出你认为是最优的投入量LF （列出求解的式子）?

【答案】根据生产函数

劳动的边际产品价值为:

根据厂商使用要素的原则

**可得劳动的边际产品函数:

。 。即有:

解得:L ≈40即最优的投入量L 约为4。

3． 假如一个企业家拥有两个工厂生产相同的产品，两个工厂的生产函数均为

两个工厂的初始资本存量K 1=25，K 2=100。单位L 和K 的要素价格w 和v 均为1。

（1）企业家要使短期成本最小化，产出在两个工厂之间该如何分配?

（2）企业家要使长期成本最小化，产出在两个工厂之间该如何分配?

【答案】（1）短期内，每个工厂的固定投入的数量是确定的，所以它们的生产函数就变为:

于是两个工厂各自的短期成本函数为:

工厂1边际成本为

工厂2边际成本为

由等边际法则 。 即有:

解得:，即产量在两个工厂之间分配的比例为1:4。

，工厂2产量为。 。设总产量为Q ，则工厂1产量为

（2）由于两个工厂的生产函数完全相同，故在长期，给定产出总量不变的条件下，总产出在两个工厂之间如何分配产量都不会影响企业的总成本。

4． 假设劳动力的供给函数为L S =7W，其中L s 为劳动力供给数量（以千万人/年计），W 为工资率（以元/小时计），劳动力需求函数为L =90-8W，L 为劳动需求数量:

（1）计算均衡的工资率和就业水平;

（2）假定政府规定工资为7元/小时，就业人数会发生什么变化? 失业人数为多少?

（3）假定政府不规定最低工资，改为向每个就业者支付1.5元补贴，这时的就业水平是多少? 均衡工资率又会发生什么变化?

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