2017年北京邮电大学数字媒体与设计艺术学院804信号与系统考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 己知x （t ）是周期为T 的周期信号，且数系数为_____。
【答案】
【解析】设x （t ）的傅里叶级数系数为c k ，信号x （t ）可表示成
则
由此可知
2． 连续时间信号傅立叶变换的虚部对应于信号的_____。
【答案】奇分量
【解析】因为所有信号都可以分解为一个奇分量和一个偶分量的和的形式，所以令x （t ）=xl
，其中 x （t ）（t ）+x2（t ）、x l （t ）、x 2（t ）为连续信号。并且
其中：
可见，偶分量x l （t ）对应
3． 双边序列.
【答案】
【解析】双边z 变换
4． 某LTI 连续时间系统具有带通滤波特性，则系统的阶次至少为_____。
【答案】2
【解析】带通滤波器的频率响应幅度特性需要有两个截止频率，上截止频率和下截止频率，
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的傅里叶级数系数为a k ，则x （t ）的傅里叶级
即
。
的实部，奇分量x 2（t ）对应的虚部。
的z 变换是_____，其收敛域为_____。
即有两根，如图所示，故系统至少为二阶。
图
5． 像函数
【答案】【解析】
则原序列
_____
根据给定的收敛域因果序列，故
可知，上式第一项的原序列为因果序列，第二项的原序列为反
，请写出该信号的傅里叶变换_____。
6． 若某信号f （t ）的单边拉氏变换为
【答案】
【解析】如果F （s ）在虚轴上有k 重的极点，由公式得该信号的傅里叶变换
7． 序
列
=_____。 【答案】
的z 变换
为序
列
用单位样值信号表示，
则
【解析】根据双边z 变换的位移性质，换得，
8． 已知信号
【答案】
的拉氏变换为
则
且故进行Z 反变
的拉氏变换为（ ）。
【解析】由S 域的微分特性和尺度变换特性可得
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故
9．
【答案】【解析】
10．已知冲激序列
【答案】
【解析】傅里叶级数展开表达式为
=_____。
的拉氏变换为
，其三角函数形式的傅里叶级数为_____。
，
其中将
代入公式，可得
，
。
，
二、证明题
11．若函数f （t ）为实奇函数，证明:
【答案】因为
从而得到
而
因为f （t ）已知为实奇函数，故
，即
所以
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