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一、计算题

1． 某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩（百分制）近似地服从

【答案】记X 为考生的外语成绩，由题设条件知知

即

因此查表知

由此解得

从而得

由此所求概率为

2． 为了研究本厂产品垫片与国内外同类产品在耐磨性能上的差别，特选国外一家产品、国内两家产品与本厂产品进行磨损试验，其试验数据用磨损率表示，它是愈小愈好. 磨损率的计算公式是

具体数据如下表所示：

表

1

其中

的正态分布，已知96未知，但由题设条件

分以上的人数占总数的2.3%，试求考生的成绩在60分至84分之间的概率.

试在正态分布假设下对比四家同类产品的磨损率均值有无显著差异，若有显著差异，再作多重比较（取

）.

【答案】首先计算各平方和

把这些平方和转移至如下方差分析表上，继续计算

表2

对给定的显著性水平可查表得由于故因子A 显著，即

下先要计

四个工厂的磨损率的均值间存在显著差异. 接着应进行多重比较.

由于各水平下的重复数不同，故选用S 法进行多重比较. 为此在显著性水平算各临界值

进一步计算可得

最后进行比较

可见，除组：

组内无显著差异，组问都有显著差异，磨损率是愈小愈好，它们均值的估计值分别为

可见（国外产品）最好，其次是（本厂产品），较差.

3． 口袋中有7个白球、3个黑球，从中任取两个，求取到的两个球颜色相同的概率.

【答案】两个球颜色相同有两种情况：全是白球，全是黑球，所以仿抽样模型可得

4． 设总体为

间无显著性差异外，其他水平间都有显著差异，或者说，四个水平可分为三

为样本, 试求常数k , 使得

【答案】

由于Z 取值于（0, 1）, 故由题目所给要求有

从而

于是

这给出

5． 三人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为1/5，1/3，1/4.求此密码被译出的概率.

【答案】记事件

为“第i 个人译出密码”，i=l，2，3，B 为“密码被译出”.则

注：互不相容可简化事件并的概率计算，相互独立可简化事件交的概率计算. 这里为了要利用相互独立性，把事件并在对偶法则下转化为事件交，这一方法以下会经常用到. 6 设某生产线上组装每件产品的时间服从指数分布, 平均需要10分钟, 且各件产品的组装时间是．

相互独立的.

（1）试求组装100件产品需要15小时至20小时的概率；

（2）保证有95%的可能性, 问16小时内最多可以组装多少件产品？ 为组装第i 件产品的时间（单位:分钟）, 则由

（1）根据题意所求概率如下, 再用林德伯格-莱维中心极限定理可得

【答案】记

（2）设16小时内最多可以组装k 件产品. 则根据题意可列出概率不等式

再用林德伯格-莱维中心极限定理可得

由此查表捐

, 从中解得k=81.

,

知

7． 以X 记某医院一天内诞生婴儿的个数, 以Y 记其中男婴的个数. 设X 与Y 的联合分布列为

试求条件分布列P （Y=m|X=n）. 【答案】先求X 的边际分布列