2018年西安石油大学机械工程学院812自动控制原理考研强化五套模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 试近似画下列三种传递函数的BoDe 图。
（1）（2）（3）
【答案】对于系统（1）（2）（3），其幅频特性为
因此在BoDe 图中三个系统的幅频曲线重合。 对于（1）系统，幅角为
对于（2）系统，幅角为
对于（3）系统，幅角为
为近似的画出三个系统的相频曲线，不妨设
表
列写表格如下。
图
如图所示为三个系统的BoDe 图。
由BoDe 图可知，相同幅值变化下最小相位系统（1）的相角变化最小。
2． 给定系统运动微分方程
（
1）证明原点是系统的平衡点；
（2）找出能表征原点是渐近稳定平衡点的李雅普诺夫函数，并使该函数满足李雅普诺夫函数条件的范围尽可能大。
【答案】（1）令
（
2
）取李雅普诺夫函数为则有
要使该函数满足李雅普诺夫函数条件的范围尽可能大，
3． 已知单位反馈系统的开环传递函数为性渐近线如图所示。
（1）写出串联校正装置的传递函数，并指出是哪一类校正；
（2）画出校正装置的开环对数幅频特性渐近线，标明它的转角频率、各段渐近线斜率及高频段渐近线纵坐标的分贝值；
（3）计算校正后系统的相角裕度。
其串联校正后的开环对数幅频特
应负定，
则
可以得到
即原点是系统的平衡点。
其中，a 和b 为大于零的常数，
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图
【答案】（1）校正后系统的开环传递函数为
传递函数为
（2）校正装置的开环对数幅频特性渐近线如图中右图所示。 （3）校正后系统的相角裕度
4． 单位负反馈系统的开环传递函数由三个惯性环节串联而成，这三个惯性环节的时间常数分别是AT , T , T/A, 其中A>0，T>0，试证明：
（1）当A=1时
，使闭环系统稳定的临界放大倍数等于8, 与T 无关；
（2）当T=1
且开环放大倍数为临界值时，闭环系统远离虚轴的极点为-
（1+A+1/A）； （3）求一般情况下临界开环放大倍数的表达式，并证明
8是临界开环放大倍数的最小值。 【答案】由题意，设系统的开环传递函数为
式中，K 为系统的开环增益。 系统的闭环传递函数为
系统的特征方程为
整理可得
（1）当A=1时，特征方程为
列写劳斯表1如下所示：
表1
则校正装置的