2016年兰州理工大学理学院量子力学(同等学力加试)复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、简答题
1． 简述波函数和它所描写的粒子之间的关系。
【答案】微观粒子的状态可用一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。 微观粒子的状态波函数则在为
2． 分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式。 【答案】
3． 自旋可以在坐标表象中表示吗？
【答案】自旋是内禀角动量，与空间运动无关，故不能在坐标空间表示出来。
4． 波函数么？
【答案】波函数是用来描述体系的状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是单值、有限和连续的。
表示在时刻附近
体积元中粒子出现的几率密度。
是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？
的物理含义是什
用算符的本征函数
展开
态中测量粒子的力学量^
得到结果为
的几率是
得到结果在
范围内的几率
二、计算题
5． —体系初始时刻的态为
（1）求（2）如果对（3）如果对
其中
进行了测量，并得到结果
计算不确定度可得
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测量，能得到哪些结果？相应的概率又是多少？
及它们的乘积
【答案】（1）由公式故
（2）由题意，m=-l，0, 1
而
概率
概率
概率（3）易知
.
本征值为故可能测得值为
于是有
因此
6． 已知
【答案】
7． 在自旋向上的状态中，测量有哪些可能的值？这些可能的值各以多大的几率出现？ &的平均值是多少？
【答案】（1）自旋角动量在空间任意方向在表象，的矩阵元为：
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在的本征态下，计算的平均值。
的投影为：