2016年南昌航空大学测试与光电工程学院材料力学(同等学力加试)复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 弯曲刚度为EI 的刚架ABCD ，在刚结点B 、C 分别承受铅垂荷载F ，如图1所示。设刚架直至失稳前始终处于线弹性范围，试求刚架的临界荷载。 （提示:由立柱的挠曲线近似微分方程及其边界条件，可得
，从而确定刚架的临界荷载。）
。由试算法，
得最小非零解
图1
【答案】（1）由于该结构和载荷完全对称，CD 段的受力和变形与AB 段相同，故取AB 段进行分析。
建立如图2所示坐标系，则可得: 弯矩方程
挠曲线近似微分方程令
，上式变形为
可确定积分常数B=0
得
，即:
。
则该微分方程的通答:其一阶导为由边界条件又由则
图2
（2）对BC 梁进行受力分析，如图2所示，可知B 端转角
联立式①③可得:其中，代入式④可得:解得即
，代入式②可得:
故该刚架的临界载荷
2． 外伸梁AC 承受荷载如图1所示
，
材料的许用弯曲正应力
[σ]=170 MPa，许用切应力[τ]=100 MPa。试选择工字钢的号码。
图1
【答案】根据平衡条件求得支反力:
，最大弯矩值
由此作出该梁的剪力图和弯矩图，如图2所示。可见最大剪力值
图2
（l ）根据正应力强度条件确定
解得:
查型钢表选取20a 工字钢，其相关参数:
（2）校核切应力强度
故可选用20a 工字钢。
3． 如图1所示，圆轴AB 两端固定，矩形截面梁CD 和AB 焊接
。
，弹性模量E=210GPa，切变模量G=84GPa，
结构受集中载荷F=1kN。 （l ）计算轴AB 危险点的（2）计算截面D 的转角
。 和挠度
。
图1