题目：不完全故障覆盖下温备份系统可靠性建模、分析与优化

随着经济和社会的发展，人们对产品可靠性的要求越来越高。备份设计作为提高产品可靠性的有效手段，得到了广泛的应用和研究。传统的冷备份与热备份系统的可靠性研究已日臻完善，而需求广泛的温备份系统的可靠性研究尚显不足。同时，备份单元及时有效地发挥“备份”作用的前提是系统中的故障能够及时有效地检测和隔离，即有效地故障覆盖。因此，本文考虑故障的不完全覆盖，系统开展温备份系统的可靠性研究。

本文以温备份系统为对象，考虑故障的不完全覆盖，围绕系统可靠性的建模、敏感性分析以及优化设计展开研究，主要研究内容如下：

首先，针对温备份系统的可靠性建模问题提出了基于决策图的建模方法，适用于单元寿命服从任意给定分布的情形，可广泛应用于温备份系统的可靠性分析。具体包含以下三个方面：

(1) 针对 中取 温备份系统，在构造单元级二分决策图的基础上，考虑故障的不完全覆盖，提出了系统二分决策图的迭代构建方法，并给出相应的系统可靠度计算方法。

(2) 针对基于需求的温备份系统，建立了故障级多值决策图模型，设计了节点和系统多值决策图的迭代构造方法，并通过边的概率赋值，给出了系统可靠度的解析表达。

(3) 针对系统可靠性的多值决策图模型，提出了系统多值决策图的分解算法，通过对分解后的子决策图中边的概率重新赋值，给出了基于数值积分的系统可靠度计算方法，形成了基于多值决策图的温备份系统可靠度计算的完整流程和方法。

其次，开展了温备份系统可靠性的敏感性分析研究。为更高效地估计方差敏感度，提出了一种基于样本空间划分的估计方法；针对方差敏感度不适用于给定模型输出目标值的情形，提出了一种面向目标的敏感度；将其与方差敏感度和微分重要度用于温备份系统可靠性的敏感性分析，量化比较了温备份单元参数对系统可靠性的影响，可为系统的改进优化提供指导。

最后，研究了以最大化系统可靠性为目标的最优单元工作顺序。针对 中取1温备份系统，在系统期望寿命与系统可靠度两种指标下，分别给出了最优的单元工作顺序。结果显示，温备份系统应优先使用失效率高的单元以获得更高的系统可靠性。