● 摘要
本文主要研究两类反应扩散方程平衡态正解的存在性和正解的性质, 本文的主要内容如下:
?(1) 讨论了一类带有非单调反应项的捕食- 食饵模型:
在Robin 边界条件下平衡态方程正解的稳定性、多解和惟一. 首先利用极值原理、Leray-Schauder 度理论研究了平衡态方程正解存在与不存在的条件;其次运用算子谱分析、分歧定理和变分原理讨论了正解的稳定性、多解和惟一; 最后运用Matlab 在一维情况下对正解进行数值模拟.
?(2)讨论了带有交叉扩散项的Holling II 反应项的捕食- 食饵模型
在齐次Neumann 边界条件下非常数正解的存在性. 首先利用最大值原理、上下解方法和Harnack 不等式对正解的上下界做了先验估计; 其次在先验估计的基础上运用Leray-Schauder 度理论证明非常数正解的存在性, 并给出了正解存在的充分条件.
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