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一、填空题

1． 一粒子的波函数【答案】

2． —个电子运动的旋量波函数为

则表示电子自旋向上、位置在处

则粒子位于

间的几率为_____。

的几率密度表达式为_____，表本电子自旋向下的几率的表达式为_____。 【答案】

3． 微观粒子的状态由波函数描述，波函数一般应满足的三个条件是_____、_____、_____。 【答案】连续性；有限性；单值性

4． 自旋为_____的微观粒子称为费米子，它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_____, 自旋为_____的微观粒子称为玻色子，它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_____。 【答案】的奇数倍；反对称变换

的整数倍；对称变换

5． 不确定关系是微观粒子_____性质的数学表述。 【答案】波粒二象性

6． 如图所示，有一势场为：

，当粒子处于束缚态时，£的取值范围为_____。

图

【答案】

二、选择题

7．

【答案】

_____

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____________________。

8． 给出如下对易关系：

【答案】

9． 对力学量进行测量. 要能得到确定结果的条件是（ ） A. 体系可以处于任一态 B. 体系必须处于宏观态 C. 力学量必须是守恒量 D. 体系必须处于的本征态 【答案】D

【解析】若对力学量的测量得到的是确定结果，则要求体系必须处于定态，而处于定态的条件即体系处于力学量对应的本征态.

10．一维自由电子被限制在x 和

处两个不可穿透壁之间

，埃，如果是电子最低能

态的能量，则电子的较高一级能态的能量是多少？（ ）

I 【答案】C

【解析】

一维无限深方势阱中能级公式为

由题意，基态能量为

11．—维问题中的哈密顿量为

【答案】C

12．下面哪组是泡利矩阵（ ）. A. B.

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则可知，

较高级能量与基态能量比值为

则第一激发态能量为

哈密顿与坐标的对易式（ ）。

C. D. 【答案】A

再由

最终推导出泡利矩阵只能

【解析】泡利矩阵必须满足以下对易关系为

三、简答题

13．写出由两个自旋态矢构成的总自旋为0的态矢和自旋为1的态矢。 【答案】总自旋为0:总自旋为1:

14．写出在【答案】

15．写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 【答案】测不准关系时有确定的测值。

16．电子在位置和自旋表象下，波函数【答案】

利用

的几率密度；

表示粒子在

如何归一化？解释各项的几率意义。

进行归一化，其中

：

处

的几率密度。

表示粒子在

|

处

物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同

表象中的泡利矩阵。

17．描写全同粒子体系状态的波函数有何特点？

【答案】描写全同粒子体系状态的波函数只能是对称的或者反对称的，它们的对称性不随时间变化。

18．假设体系的哈密顿算符不显含时间，而且可以分为两部分：一部分是（非简并）和本征函数

已知：另一部分

很小，可以看作是加于

它的本征值

上的微扰. 写出在非简并

状态下考虑一级修正下的波函数的表达式? 及其包括了一级、二级能量的修正的能级表达式。 【答案】

一级修正波函数为二级近似能量为

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