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一、计算题

1． 由两根36a 号槽钢组成的梁如图所示。q=IkN/m。己知:F=44kN，钢的许用弯曲正应力[σ] =170 MPa ，试校核梁的正应力强度。

图

【答案】根据静力平衡条件，由梁结构和荷载的对称性可知两铰支座的支反力:

由分析可知梁内的最大弯矩发生在梁的中点处，值为:

查型钢表可知36a 槽钢的弯曲截面系数

故梁内的最大弯曲正应力:

满足强度条件，梁是安全的。

2． 一截面为矩形b ×δ、平均半径为R 的圆环，绕铅垂轴O-O 以等角速度旋转，如图1所示。圆环材料的密度为ρ，弹性模量为E ，不计轴力和剪力的影响，试求: （l ）圆环的最大弯矩及其作用面; （2）圆环A 、C 两点的相对位移。

（提示:封闭圆环为三次超静定结构。由于圆环的结构和惯性力均对称于AC 、DB 轴，故可取四分之一圆环AB 为基本静定系，且将截面A 视为固定，而截面B 仅有弯矩为多余未知力，则可将多余未知力减少为一个。）

图1

【答案】（l ）根据圆环结构和载荷的对称性，取圆环的分析即可。 如图2（a ）所示，取AB 段进行分析，其惯性力分布为:

，可得协调方程:

。

图2（a ）

如图2（a ）所示，为求得B 截面转角，在B 截面施加一逆时针的单位力偶，可得弯矩方程:

由卡氏第二定理可得B 截面转角:

令

，解得

则AB 段弯矩方程为:

故当且

时，弯矩最大值时，弯矩最大值

（2）在A 、C 截面上施加一对反向单位力，如图2（b ）所示。

图2

列弯矩方程:

故由卡氏第二定理可得A 、C 截面相对位移:

负号表示与图中所施加单位力的方向相反。 3． 图所示的外伸梁由25a 号工字钢制成，其跨长l=6m，且在全梁上受集度为q 的均布荷载作用。当支座处截面A 、B 上及跨中截面C 上的最大正应力均为σ=140 MPa时，试问外伸部分的长度a 及荷载集度q 各等于多少?

【答案】根据梁的平衡条件及梁结构和荷载的对称性可得支反力:梁截面A 、B 处的弯矩值:梁中点C 处的弯矩值:

由题意可知，以上三个截面的最大弯曲正应力均为140MPa ，即

查表得25a 工字钢的弯曲截面系数:解得：