题目：一类四元素与三元素数字集的自仿测度的谱与非谱性研究

    自仿测度µM,D是由扩张矩阵M ∈ Mn(Z)和一个有限的数字集D ⊂ Zn唯一确定的. 1998年Jorgensen和Pedersen首次找到了一个自仿测度是谱测度的例子,对谱集的概念进行推广. 此后许多学者关注自仿测度的谱与非谱问题. 本文在前人的研究基础上, 得到如下的研究成果:
    第一部分, 首先构造了在维数n ≥ 3时一类四元素数字集的自仿测度µM,D,使得Hilbert空间L2(µM,D)存在无限正交基, 即µM,D是谱测度. 这类谱测度并不是从和谐对的条件得到, 并且推广了在平面的相关结论. 其次, 对一类二元素数字集的谱自仿测度进行了研究.
    第二部分, 借助于相似变换下自仿测度的谱性质的不变性和Strichartz准则, 讨论了由三阶下三角扩张整数矩阵M, 三元素共线数字集D所对应的自仿测度µM,D的谱性质; 其次, 讨论了扩张整数矩阵M ∈ M3(Z), 带参数的三元素数字集D所对应的自仿测度µM,D的谱与非谱性质. 最后, 根据Fourier变换ˆ µM,D零点集的特征讨论了三阶上三角扩张整数矩阵M, 数字集D = {0,e1,e2+e3} 所对应的自仿测度µM,D的非谱性质, 其中e1= (1,0,0)t,e2= (0,1,0)t,e3= (0,0,1)t,得到结论: 若p1/ ∈ 3Z, 则µM,D是非谱测度, 并且L2(µM,D) 空间中至多有3 个相互
正交的指数函数.