题目：谐波共振中非线性的影响研究

一个自由度的弱非线性参数激励振动系统中，一个微小激励振幅的变化都可能引起整个系统的大振动幅度变化，同时可能使该系统产生跳跃和滞后等现象，导致系统振动不稳定，一般在非线性振动系统中引入一个线性吸振器对之进行抑制。目前，线性吸振器和非线性吸振器被广泛用于抑制线性受迫振动系统中，抑制效果比较好。
在非线性系统中，当激励频率与系统的固有频率接近时，非线性的幅频响应曲线会产生多值现象，导致系统不稳定，所以非线性吸振器不适合用于控制非线性受迫振动。本文采用线性吸振器控制非线性受迫振动，着重对相应的评价参数进行研究。
本文主要开展了以下工作：
(1)针对含有平方，立方和四次方项的一个自由度非线性振动系统，研究系统固有频率、非线性参数、频率及激励振幅等的变化对系统稳定性的影响。分析不同参数下振幅随时间的变化和激励相位图的变化。
(2)由于参数的微小变化会造成振动系统的不稳定，尝试在振动系统中引入吸振器。为了不影响系统主结构的性质，加入的吸振器的质量应小于系统主结构的质量。由此建立相应的数学模型，利用摄动法对模型进行理论分析，模拟系统的幅频响应曲线。
(3)基于理论分析，研究加入吸振器前后，系统振幅的变化以及发生鞍点分岔时，激励振幅的变化，提出两个参数衰减率和脱敏率来评价吸振器对系统主共振的抑制效果。结果表明，吸振器的加入能很好地抑制非线性的主共振。