2016年长安大学经济与管理学院运筹学复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 某线性规划问题有m 个小等号约束条件等号约束条件
【答案】对于m 个小等号约束条件，令:
对于P 个大等号约束条件，令:
个，P 个大等号约束条件取q 个，试将这些条件写在一个模型中。
，P 个大
，现要求在m 个小等号约束条件中取L
2． 下表给出了12种工件在设备A 和B 上的加工时间，试求:
（l ）若所有工件都先在设备A 上加工，再在设备B 上加工，试确定使总加工时间最短的工件加工顺序，并计算总加工时间;
（2）若工件8~12先在设备B 上加工，再在设备A 上加工，其他条件同上，试设计一启发式算法，以计算最小总加工时间和安排相应的工件最优加工顺序。
表
【答案】（l ）采用启发式算法进行计算，计算过程如下表所示。
由上表可以看出，总加工时间最短的工件加工顺序为 4→8→0→5→1→2→7→6→9→1→12→3 总加工时间为（2+3+3+4+6+8+12+7+9+5+10+11）+4=84。 （2）可设计如下启发式算法: ①②③
④将A j ，B j 删去，即不再考虑己排好加工顺序的工件j ； ⑤转入步骤②，直至步骤②中的工件加工时间表变成空集。 故设备A 最优加工顺序为7→2→5→6→l →3→4→12→9→1→10→8 设备B 最优加工顺序为12→9→11→10→8→7→2→5→6→1→3→4
总加工时间为（12+8+4+7+5+11+2）+（10+9+6+3+3）=49+31=80。
3． 某厂计划连续生产B 产品，每月初开始生产。B 的生产成本费为每吨x 2千元，其中x 是B 产品当月的产量。仓库存货成本费是每月每吨1千元。估计3个月的需求量分别为5，10，15吨。现设开始时第l 个月的月初库存为零，第3个月月末存货为零。
试问:每月应生产多少吨B 产品，可使总的生产和存货费用最小? （用动态规划方法求出最优解，不必求最 优值）。
【答案】按月份将问题划分为三个阶段，设d k 为第k 阶段对产品的需求量，x k 为第k 阶段生产产品B 的吨数，V k 为第k 阶段结束时的产品库存量，
则有生产产品B 为x k 吨时的成本，
表示第k 阶段
表示在第k 阶段结束时有库存量v k
所需的库存费用。
动态规划的顺序递推关系式为
边界条件
4． 试判定下述非线性规划是否为凸规划。
（1）
【答案】 （1）将上述规划改写为：
，g 1（x ） ，g 2（x ）海塞矩阵的行列式：
分别计算f （x ）
从而可知f （X ）为严格凸函数，g 1（X ）为凸函数，g 2（X ）为凹函数，所以这不是一个凸规划问题。
（2）将上述规划改写为:
，g 1（X ），g 2（X ）海塞矩阵的行列式: 分别计算f （X ）
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