2017年兰州交通大学土木工程学院806材料力学之材料力学考研强化模拟题
● 摘要
一、判断题
1． 因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。（ ） 【答案】×
2． 在交变应力作用下，考虑构件表面加工质量的表面质量因数总是小于1的。（ ） 【答案】×
二、计算题
3． 如图1（a ）所示的梁ABC 受集中力F 作用，己知梁的抗弯刚度EI 为常数，试求梁的弯曲内力，并作弯矩图（不计剪力和轴力影响）。
【答案】解法一 根据结构分析，固定端A 有3个约束反力，活动铰支座B 有1个约束反力，而平面任意力系有3个独立静力平衡方程，故梁ABC 为一次超静定结构。以支座B 为多余约束求解。
（l ）设支座B 为多余约束，则静定基为悬臂梁。以支座反力X l 为多余约束反力，将外力F 和多余约束反力X l 施加到静定基，可以得到求解超静定系统的相当系统，如图1（b ）所示。采用力法正则方程求解，即法 正则方程的系数
代入力法正则方程解得
多余约束反力求出后，根据相当系统计算梁的弯曲内力，这一工作和静定结构相同。作梁的弯矩图如图1 （e ）所示，最大弯矩为F α，在B 截面。
解法二设固定端A 的约束力偶为多余约束，则静定基为外伸梁。以A 处的支座反力偶X 1为多余约束反力，将外力F 和多余约束反力X 1施加到静定基，可以得到求解超静定系统的相当系统，如图1（f ）所示。 采用力法正则方程求解，即
（2）分别作外力和多余约束反力X l =1产生的弯矩图如图1（c ）、（d ）所示。利用图乘法计算力
v
图1
分别作外力和多余约束反力X l =1产生的弯矩图如图1（g ）、（h ）所示。利用图乘法计算力法正则方程的系数
代入力法正则方程解得
梁的弯矩图与图1（e ）相同。
4． 求图示压杆中点受力F 的临界值。两杆端支承均为固定铰支承，不发生任何方向的位移。杆的惯性矩为一常数，弹性模量为E （忽略杆件自重的影响）。
图
【答案】由受力分析知，AC 杆受拉，BC 杆受压。两杆的轴力分别为F NAC 、F NBC ，由平衡关系得
由变形协调条件，有△AC=△BC
因其两杆的长度，弹性模量E ，横截面均相同，则有
BC 杆的临界压力为