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一、选择题

1． 设A , B 为随机事件，

A. B.

C. D. 【答案】C 【解析】由于故

则A 与B 相互独立， ，

，C 项正确。

则A , B 相互独立的充要条件是（ ）。

由于“条件概率是概率，它具有概率的一切性质”，故A , D 两项对任意事件A , B 都成立， 由它不能断言事件A , B 相互独立。若事件A 与B 相互独立，

则

，

故

2． 设A , B 独立, C 为任一事件, 则下列命题正确的是（ ）.

A.AC 与BC 独立 B.

与

独立

AB 分别独立, 则C 与分别独立, 则C 与B 独立

分别独立

与独立,

独立, 故应选C.

相互独立且都在

上服从均匀分布, 根据独立同分布中

表示）（ ）.

独立

C. 若C 与D. 若C 与A , 【答案】C

【解析】直接排除A 、B , 若C 与独立与即C 与

3．

己知随机变量心极限定理有

A. B. C. D. 【答案】C

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等于（结果用标准正态分布函数

【解析】由题设知对任意

有:

独立同分布, 且, 根据中心极限定理,

取, 有.

是取自总体X 的简单随机样本,

其均值和方差分别为

4． 假设总体X 的方差DX 存在,

则A. B. C. D. 【答案】D

的矩估计量是（ ）.

【解析】根据矩估计量的定义确定选项, 由于而DX 与EX 矩估计量分别为

. 所以矩估计量为

5． 设随机变量X 与Y 相互独立, 且X 服从区间布, 则概率

A. B. C. D.

的值为（ ）.

与

,

上的均匀分布, Y 服从参数为1的指数分

【答案】A

【解析】X 与Y 的联合密度为

则

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二、填空题

6． 设

【答案】

矩估计有

其中

和

则和应为_____.

【答案】和8 【解析】由

未知条件下, 对区间估计公式

8． 设随机变量X 的概率分布为

【答案】2

【解析】利用离散型随机变量概率分布的性质知, 整理得到

即

则

服从

=_____. 因为独立, 从而有

则

_____.

知,

, 故

是来自总体为区间

上均匀分布的X 的简单随机样本,

是样本均

值, 则未知参数的矩估计量=_____. 【解析】

7． 设一批零件的长度服从正态分布本均值和方差分别

为

均未知, 现从中随机抽取9个零件. 测得样设

在

的置信度下

的

的置信区间

为

故X 服从参数为1的泊松分布, 则根据方差的计算公式有

9． 设二维随机变量服从正态分布

【答案】

【解析】根据题意, 二维随机变量

所以由二维正态分布的性质知随机变量X , Y 独立, 所以

三、解答题

10．某公司对其250名职工上班所需时间进行了调查，下面是其不完整的频率分布表:

表1

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