2017年华东交通大学机电工程学院801材料力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 材料相同，宽度相等，厚度
的两板叠放在一起组成一简支梁如图所示，梁上承
受均布载荷q 。（l ）若两板简单叠放在一起，试求此时两板内的最大正应力之比; （2）若两板胶合在一起不能相互滑动， 则此时的最大正应力比前种情况减少了多少?
图
【答案】（l ）两板简单叠放在一起
在弹性小变形情况下，两板受力后将紧靠在一起，即在接触线处两板有相同的曲率。设两板弯曲后的中性层曲率半径分别为和时的曲率半径相等（由于
在梁的中央截面两板的最大应力
。
，由于板厚
和
远小于
和
，故可近似地认为两板弯曲
仅相差，所以
，则
，即）
。
所以
（2）两板胶合在一起无相对滑动
最大正应力
，所以
。
由上述可知:两板胶合成一个整体时的最大正应力是未胶合时最大正应力的一半。
可以推广为，若叠梁是由n 根完全相同的矩形截面梁组成的，则n 根梁胶合成一个整体时的最大正应力是未狡合时的最大正应力的n 分之一。
2． 一实心锥形圆杆，小端半径为a ，大端半径为b=1 .2a ，承受扭转外力偶矩面圆杆计算其最大相对扭转角，则其相对误差为多大?
，如图所示。
杆的长度为1，材料的切变模量为G ，试求该轴的最大相对扭转角。若以杆的平均半径，按等截
图
【答案】锥形杆的最大相对扭转角。设锥度较小，取微段dx ，则dx 段两端面的相对扭转角为
由变形相容条件，得整个长度的最大相对扭转角为
（2）按等截面杆计算的相对误差。
按等截面圆杆平均半径计算其最大相对扭转角，其中平均直径:
故杆的最大相对扭转角为
相对误差为
3． 两种叠层梁均由n 个中点的挠度。
的相同材料的等截面板条组成，一种为层间不可滑动的，另一种
，弹性模量E 己知，当截面上总的弯矩为M ，试求出两种叠层梁的为层间可滑动的（不计摩擦）
图
【答案】（l ）层间不可滑动时，叠层梁整体承受弯矩。惯性矩为:
梁中点的挠度为
（2）层间可滑动时，每个板条受到的弯矩为M/n 每个板条的惯性矩为
梁中点的挠度
4． 一直径d=60mm的圆杆，两端受外力偶矩
的作用而发生扭转，如图所示。试求横截
面上 1，2，3点处的切应力和最大切应变（G=80GPa）。
图
【答案】由切应力计算公式
和
可知横截面上1, 2, 3点处的切应力分别为：
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