2018年中国科学技术大学信息科学技术学院845自动控制理论[专业硕士]考研强化五套模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 非线性系统的微分方程为为稳定的焦点。
试求：（1）a 、b 、c 的取值；（2）确定奇点（-1，0）的类型；（3）概略绘制奇点附近的相轨迹。
【答案】（1）由
代入已知方程整理可得
代入奇点（2, 0）（-1, 0）得到b=-l，c=-2, 在奇点（2, 0）附近原方程进行线性化，有
其特征方程为
由于（2, 0）为稳定的焦点，可得
（2）在奇点（-1，0）附近原方程进行线性化可得
特征方程为点为鞍点。
（3）系统的相轨迹如图所示。
因为
可知方程有一正根和一负根，奇
奇点为（2，0）和（-1，0），其中（2，0）
图
2
． 设单位反馈系统的开环传递函数为系统截止频率
相角裕度
。
，试设计串联校正网络使校正后的
【答案】
校正前开环传递函数转化为
系统的Bode 图如图所示。
图
由图可得
校正前系统的剪切频率为而校正后截止频率装置的传递
函数为的影响，取
，
得到
校正后的开环传递函数为
令
3． 设系统开环传递函数为
围，并画出系统稳定时的奈奎斯特曲线图。
【答案】令
整理得
试用频率法确定使系统闭环稳定的的取值范
代入可得
，满足性能指标。
代入解得
则有
解得
为减小滞后环节对系统相角
在此频率时的幅值为
小于校正前的剪切频率，故考虑使用滞后校正，设滞后校正
当虚部为零时，
可得代入可得此时的实部为
系统的奈奎斯特图如图所示，由于系统开环不稳定，在s 右半平面的极点个数为1, 要使系统闭环稳定，系统的奈奎斯特曲线必须穿越（-1, jO
）点1/2次，
即其与实轴交点
图
4
．
图1
为角度随动系统方框图，其中，角度编码器增益率放大器增益阻
电流反馈増益减速器速比
测速机反馈增益
电动机力矩系数
电动机转子转动惯量
电动机电枢电感
前置放大器增益反可变；功
电动机电枢电电动机反电势系数
图1
（1）试求系统开环传递函数； （2）当角频率的关系；
（4）当（5）当
【答案】（1）系统的信号流图如图2所示。
时，试判断系统稳定性；
时，试求系统的稳态误差。
时，试画出系统开环BoDe 图；
（3）假设电枢电感很小，可以忽略不计，试求前置放大器增益反与近似阻尼比及无阻尼自振
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