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一、填空题

1． 已知线性系统状态转移矩阵

则系统的状态阵A 为 【答案】

2． 相平面的概念：_____。

【答案】设一个二阶系统可以用常微分方程

1来描述。其中

的

描述。如果

线性或非线性函数。在一组非全零初始条件下，

系统的运动可以用解析解

取构成坐标平面，则系统的每一个状态均对应于该平面上的一点，则这个平面称相平面。

3． 由于状态能完整地表征系统的动态行为，因而利用状态反馈时，其信息量大且完整，而输出反馈仅利用了_____进行反馈，其信息量较小。但是，由于输出反馈所用的_____实现起来比较方便。

【答案】部分状态变量；反馈变量可以直接得到。

4． 稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用_____; 在频域分析中采用_____。

【答案】稳定；劳斯判据；奈奎斯特判据

5． 系统的微分方程是是_____。

【答案】微分方程中没有交叉项，没有高于一次的项，满足线性系统要求，为线性系统。

其中

为输出量

为输入量，该系统

二、分析计算题

6． 系统框图如图1（a ）所示，其中

，

（1）试设计一个串联补偿器（2）求补偿后在输入为（3）求相角裕度

（4）画Nyquist 曲线，并判断稳定性。

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使系统具有如图1B ）所示的开环频率特性；

时，系统的稳态误差；

图1

【答案】（1）由图1（B ）可以得到，

则串联补偿器传递函数为

（2）时的相位裕度为

可得

此

（3）校正前系统的开环对数幅值渐近线如图2（A ）所示：由

图

2

可画系统的奈奎斯特图如图2（B ）所示。系统的奈奎斯特图不包围（-1，10）点，说明系统稳定。

7． 说明矩阵

是否为某系统的状态转移矩阵；如果是，请求出其逆阵以及该系统的A 阵。

【答案】根据状态转移矩阵的定义和性质可以判断出，此矩阵为某一系统的状态转移矩阵 （1）求其逆阵

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根据状态转移矩阵的性质有

（2）求矩阵A

根据状态转移矩阵的性质

8． 已知离散系统结构图如图1所示，其中

试判断系统是否稳定。

图1

【答案】系统进行简化如图2所示。

图2

其中，

系统的闭环脉冲传递函数为

系统特征方程为

9． 设单位反馈系统的开环传递函数为系统截止频率

相角裕度

。

，试设计串联校正网络使校正后的

说明系统稳定。

【答案】校正前开环传递函数转化为

系统的Bode 图如图所示。

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