2016年北京大学光华管理学院869经济学之微观经济学考研冲刺密押卷及答案
● 摘要
一、计算题
1． 假设商品X 是由国内成本递增的完全竟争行业生产，
行业中每一厂商的长期总成本函数为
，其中q 是厂商的产量，Q 是国内整个行业的产量。整个行业不
受厂商的生产影响。产品x 司一以按每单位to 元的价格进口或出口，不计运输成本。国内商品x 的市场需求函数，其中Q d 是产品的销售量，P 是产品的价格。试求:
（1）这一时期产品X 的进口或出口应为多少?
（2）国内厂商的数目为多少?
【答案】（1）由于该商品的进口价和出口价都是10元，因此国内均衡价格也是10元。如果超过10元，进口会增加; 如果不到10元，出口会增加。在均衡价格P=10时，
由市场需求函数
，可得均衡销售量
期平均成本函数为:
长期平均成本最小化的一阶条件为:，解得q=80。
，而国内长期均衡
。 。 完全竞争市场长期均衡时，企业在长期平均成本最低点生产。根据长期总成本函数，可得长将其代入长期平均成本函数，可得LAC=6+0.0005Q。完全竞争市场长期均衡时，有LAC=P，即6+0.0005Q=10，解得国内行业均衡产量Q=8000。国内市场需求量产量8000，其差额就是进口量，因此进口为12900-8000=4900。 （2）厂商数量为国内行业均衡产量与单个厂商均衡产量之比，即
2． 假设某完全竟争行业有100个相同的企业，所有企业的短期成本函数均为:
2TC=0.lq+q+10
试求:（1）市场供给函数。
（2）若市场需求函数Q d =4000-400P，求市场均衡价格与产量。
（3）如果对每单位产品征税0.9元，求新市场的均衡价格和产量。
【答案】（1）由代表性厂商的短期成本函数
边际成本为:
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由于边际成本始终大于平均可变成本，因此代表性厂商的短期供给函数P=MC，
即
，反供给函数。
由于行业供给曲线是各个厂商供给曲线的水平相加，所以行业短期供给函数为:
Q=500p-500
（2）市场需求函数Q d =4000-400P，市场均衡条件为:Q d =Qs ，即:
解得均衡价格为P=5，此时均衡产量为Q=2000。
（3）征收单位产品税，意味着产品的成本增加，从而供给价格上升。因此，对每单位产品征税元后，行业的供给函数。
联立供给函数和需求函数可解得均衡价格和产量分别为P=5.5，Q=1800。
23． 某垄断厂商的短期固定生产成本为3000元，短期边际成本函数为SMC=0.3Q-12Q+140，其
中Q 为每月产量（吨）。为使利润最大，它每月生产40吨，获得利润为1000元。
（1）计算该厂商的边际收益、销售价格和总收益。
（2）计算在利润最大点的需求价格弹性。
（3）假定该厂商面临线性的需求函数，请推导出这个函数的具体表达式。
【答案】（1）从题意可知，当产量为40时，厂商实现了利润最大化。按照利润最大化的条件MR=MC，有：
由可得短期总成本为:
厂商利润为:π=1000=PQ-TC=40P-5400
解得:P=160，从而总收益为:TR=PQ=160×40=64000
（2）垄断厂商的需求价格弹性满足则有:
解得:e d =8。
即在利润最大点的需求价格弹性为8。
（3）假定线性的反需求函数为P=a-bQ，则边际收益函数为MR=a-2bQ。代入已知数据，则应满足以下方程:
解得:a=180，b=0.5。
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因此，反需求函数为P=180-0.5Q，对应的函数的表达式为:Q=360-2P。
4． 假定某厂商短期生产的品均成本函数为
【答案】根据题意，可得总成本函数为:
于是，边际成本函数为:
5． 已知某垄断厂商的总成本函数，产品的需求函数。 。求：该厂商的边际成本函数。
（1）求利润极大时的产品价格、产量和利润。
（2）若政府限定最高售价，以诱使该厂商在这一价格下提供的产量最大。试求这一最高限价以及厂商提供的产量和利润。
【答案】（1）反需求函数为
利润极大化的一阶条件为:
此时产品价格为，利润为，厂商的利润函数为:
，解得:
，即有:
（2）为使垄断厂商产量最大，一般采用边际成本定价法，即
解得均衡产量和价格分别为
利润为
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