2017年北京市培养单位声学研究所806普通物理(乙)考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示，一边长为
的立方体，处于均匀磁场
，试计算： 所在区域（单位为T ）
（1）通过立方体上阴影面积的磁通量； （2）通过该立方体六个面的总磁通量
.
图
【答案】（1）由磁感应线是闭合线，恒定磁场的高斯定理已知，通过任一闭合曲面、即高斯面的磁通量为零，且 高斯面的法线方向是指向外侧的，故图所示的立方体中各表面的法线方向均指向外侧。图中所示阴影面的 法线方向沿Qx 轴正向，由此可知通过立方体上阴影面积的磁通量为
（2）立方体的六个面构成闭合曲面，由磁场的高斯定理可知，通过立方体的总磁通量为零，
即
2． 如图所示，在半径为R 的接地金属圆柱面的中央放有一根半径为的同轴细长导线，导线处于正的高电势
于是导线外侧附近介质原子被电离成自由电子与正离子，其中自由电子即被导
线吸附，正离子则离开导线径向地运动。设正离子的径向迁移率（径向速度与电场强度的比值）为常数W ，且迁移过程中正离子始终围绕导线形成均匀的圆柱形薄层。
（1）试证明：作为时间t （从正离子在导线外侧附近形成的时刻开始计时）的函数，正离子的径向位置r 可表为
并求出常量k 和（略去由于介质电离造成的电场变化）。 （2）设全部正离子电量为Q , 为了使导线电势保持原来的出
与时间t 的关系。
不变，需给导线补充电量
试导
图
【答案】（1）正离子的径向迁移率为
式中
为正离子的径向速度；
为径向电场，设导线上的线电荷密度为则
导线与接地圆柱面之间的电势差为
把由式（3）得出的代入式（2）, 得
，得
把式（4）代入式（1）
积分，得
得
式中
（2）介质电离后，导线表面因吸附电子而附加的电荷为们产生的附加电场为
式中负号表示电场强度指向导线，
式中
是柱长。
在r （t ）处正离子的电量为Q , 它
在导线与接地圆柱面之间产生的附加电势差为
为了消除
为
所产生的附加电势差应为
即
把上面的代入，得
即
故
把
，代入式（5），得
式中的已在第1问中求出。
3． 波长为2倍，在离狭缝
的单色平行光射在间距为
的双狭缝上，通过其中一个缝的能量为另一个的
保持导线与圆柱面之间的电势差仍为
需在导线上补充正电荷
它的线密度
的光屏上形成干涉图样，试求干涉条纹的间距和可见度。
【答案】依题意得
4． 使用单色光来观察牛顿环，测得某一明环的直径为3.00 mm，在它外面第五个明环的直径为4.60 mm，所用平凸透镜的曲率半径为l.03m ，求此单色光的波长。这是什么光源发出的光？
【答案】设单色光的波长为λ，平凸透镜的曲率半径为R ，反射光中第k 级明环半径为牛顿环明纹条件，有：
第k+5级明环半径为：解得此单色光的波长：
即
由
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