题目：基于无源性的欠驱动系统控制

近年来，基于受控拉格朗日函数（CL）的控制器设计方法（简称CL 法）以及基于无源性的互联与阻尼配置的控制器设计方法（简称IDA-PBC 法）在欠驱动力学系统的控制问题中取得了引人注目的成就。本文通过结合CL 法和IDA-PBC 法的优点，提出了一种基于无源性的欠驱动力学系统控制方法，主要成果如下： 1) 针对n 自由度的欠驱动线性力学系统，导出了一种基于无源性的镇定控制器设计方案。通过对闭环系统形式以及其中阻尼矩阵的合理设置，使得匹配条件由两组减少为只有一组，从而简化了匹配条件的求解，并且控制器中引入了可调的阻尼增益，基于无源性保证了闭环系统的渐近稳定性。 2) 进一步将前面的控制器设计方案扩展到n 自由度欠驱动线性力学系统的跟踪问题中，与同类控制方法相比，匹配条件由三组减少为只有两组，其中一组为期望跟踪曲线须满足的条件，这说明欠驱动力学系统并不能实现所有曲线的跟踪问题，控制器中仍然被引入了可调的阻尼增益，基于无源性保证了闭环系统的渐近稳定性。 3) 将前面得到的控制方案应用到了两类具有代表性的两自由度欠驱动非线性力学系统（竖直面内的Acrobot和Pendubot）。首先根据李雅普诺夫第一近似理论，采用线性化方法，将其非线性动力学方程在其平衡点线性化，然后将本文提出的基于无源性的控制方案应用到该线性化系统，给出了求解匹配条件的详细步骤以及明确的控制律形式，得到了其可实现渐近镇定及渐近跟踪的控制律，并用仿真证实了该控制方案的可行性。