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一、简答题

1． 用文字叙述静态场解的惟一性定理，并简要说明它的重要意义。

【答案】（1）惟一性定理：在场域V 的边界面S 上给定或程在场域V 内具有惟一解。

（2）意义：①它指出了静态场边值问题具有惟一解的条件。在边界面S

上的任一点只需给定

或

的值，而不能同时给定两者的值；②它为静态场值问题的各种求解方法提供了理论依据，为求解结果的正确性提供了判据。

2． 什么是群速？它与相速有何区别？

【答案】群速是指包络波上任一恒定相位点的推进速度。相速是电磁波的等相位面在空间中的移动速度。群速是调制波即所载信息的传播速度。相速是针对单一频率时谐波而言的。

3． 如何解释复数形式的坡印廷定理中各项的物理意义？

【答案】复数形式坡印廷定理为：

式中

，

分别是单位体积内的磁损耗，介电

损耗和焦耳热损耗的平均值。式子右端两项分别表示体积V 内的有功功率和无功功率；左端的面积分是穿过闭合面S 的复功率。

4． 均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界面时，在什么情况下，反射系数大于0? 在什么情况下，反射系数小于0?

【答案】均匀平面波垂直入射到两种理想媒质分界时，当当

时，反射系数

5． 写出均匀导波系统中的纵向场分量与横向场分量的关系。

【答案】均匀导波系统中纵向场分量与横向场分量的关系：

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的值，则泊松方程或拉普拉斯方

时，反射系数

6． 什么是静态场的边值问题？用文字叙述第一类、第二类及第三类边值问题。

【答案】静态场的边值型问题是指已知场量在场域边界上的值，求场域内的场分布问题。 第一类边值问题：已知位函数在场域边界面S 上各点的值，即给定题：已知位函数在场域边界面S 上各点的法向导数值，即给定

第三类边值问题：已知一部分边界面法向导数值，即给定

第二类边值问

上位函数的值，而在另一部分边界上已知位函数的

二、计算与分析题

7． 求波源频率

线长

的导线的辐射电阻。

可见，导线的线长远小于波长，所以可以将该直导线看做电偶极子天线，辐射电阻为

（2）若导线为环形，导线圆周长为lm ，环形导线可看做磁偶极子天线，辐射电阻为

其中

是环形导线的半径。

【答案】（1）若为直导线，导线周长为lm ，波源的波长为

解得其辐射电阻

8． 在平行板电容器的两极板之间，填充两导电媒质片，如图所示。若在电极之间外加电压（1）两种介质片中的E 、J ; （2）每种介质片上的电压；

（3）上、下极板和介质分界面上的自由电荷面密度。

求：

图

【答案】（1）由题目易可知，导电媒质中的电场为垂直于电极板方向，即方向，由介质表面的边界条件知

即

又由

可推出

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由

可得

（2）每种介质片上的电压分别为

（3）上极板与介质分界面上的自由电荷密度为

上极板与介质分界面上的自由电荷密度为

上、下极板分界面上的自由电荷密度为

9． 在充满线性、各向同性的均匀理想介质（介电系数，磁导率）的无界空间中，假定可用矢量函数

表示电场强度。（1）试推证

之间满足什么条件，这

个假定才是正确的；（2）在这个假定得到确认后，求出与

【答案】（1）解法一

应满足波动方程

而

比较两式可得

解法二

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相伴的场矢量