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一、填空题

1． 总散射截面Q 与微分散射截面【答案】 2．

【答案】主；角；磁；

3． —粒子的波函数为【答案】

为氢原子的波函数（不考虑自旋），

写出粒子位于

间的几率的表达式_____。

分别称为_____量子

的关系是_____。

数、_____量子数、_____量子数，它们的取值范分别为_____、_____、_____。

4． 称_____等固有性质_____的微观粒子为全同粒子。

【答案】质量；电荷；自旋；完全相同

5． 称_____、_____、_____等固有性质完全相同的微观粒子为_____。

【答案】质量；电荷；自旋；全同粒子

6．

当对体系进行某一力学量的测量时. 测量结果一般来说是不确定的. 测量结果的不确定性来源于_____.

【答案】测量的干扰

【解析】当我们对物理量进行测量时，不可避免地对体系施加影响，而这影响将导致体系的波函数发生变化，这最终导致对物理量的测量的不确定性.

二、选择题

7． —维问题中的哈密顿量为

【答案】C

哈密顿与坐标的对易式

（ ）。

8． 考虑个无相互作用的玻色子处在一维无限深势阱中，粒子质量为

势阱范围为

则体系的基态能量是（ ）。

【答案】E 9．

【答案】

10．（1）

_____

_____

_____

_____

_____。

_____；（2）_____。

【答案】

11．光子和电子的波长都为5.0埃，光子的动量与电子的动量之比是多少？（ ） A.1 B. C. D. 【答案】A

【解析】由德布罗意波长公式

波长相同则二者动量大小必定相同，因此答案选A.

12．量子力学中的力学量用_____算符来表示，量子力学中的力学量算符的矩阵是_____矩阵。 【答案】厄米；厄米

三、证明题

13．证明，

【答案】因为

可得：

14．—粒子处于势场V （x ）中，且势V （x ）没有奇点. 假设相应的本征能量色【答案】由题意

是束缚态的波函数，

试证明这两个波函数对应的态矢正交.

并在方程两边同时积分

又

则

则由正交归一化条件有

有

考虑到哈密顿算符的厄米算符性质并利用式Ⅱ有设粒子本征波函数完备集为

态矢为态矢为

即

Ⅳ、Ⅴ代入Ⅲ有此即

亦即两个波函数对应态矢正交.

四、计算题

15．对于自旋的体系，求量

得

的概率和

的本征值和本征态，并在较小的本征值对应的本征态中，求测

的平均值。

设本征态

本征值为则：

【答案】

将代回原方程：

即：

所以，因此有：