● 摘要
上世纪20年代，芬兰数学家Nevanlinna通过引进亚纯函数的特征函数建立了两个基本定理，被称为Nevanlinna理论(值分布论)，成为上世纪最重大的数学成就之一. 作为较亚纯函数更加广泛的函数类――代数体函数，Valiron，Ullrich以及Selberg于1930年左右分别用不同的方法建立了相应的基本定理，为研究代数体函数的值分布奠定了基础.我国著名数学家熊庆来，以及何育赞、吕以辇、孙道椿等在这方面也做出了诸多贡献.本文主要研究代数体函数的展开式、增长性、运算及其相关性质和奇异方向，全文共分五章.第一章为引言和预备知识，主要介绍代数体函数的一些研究现状、特性、Nevanlinna理论等本文所需基本概念和定理.第二章从定量的角度研究了代数体函数在临界点的展开式.我们给出了判定临界点是否为分支点的新方法，由此可准确求出分支点的级.第三章系统的研究了代数体函数的级与其系数的级之间的关系.证明了以一组无公共零点的整函数为系数的方程所确定的任一代数体函数的级都相等，并且可由该组函数求得.这些结论推广了Katajamaki[37]与孙道椿[70,75]的相关结果.相对于孙道椿和高宗升[71,72]提出的代数体函数加法与乘法的循环运算，在第四章研究了它们的对应运算，指出了代数体函数在对应运算下可形成域；然后分别探讨了循环运算与对应运算后所得函数的可约性和增长性；最后作为上述结果的应用，把亚纯函数关于小函数Nevanlinna五值定理推广到了代数体函数，改进了高宗升和孙道椿[18]及何育赞[26]的相关结果.第五章定义了代数体函数涉及重值的T方向，并证明了其存在性，把郭辉、郑建华和Ng T. W.[12]关于亚纯函数的相关结果推进到了代数体函数.
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