● 摘要
保持问题是算子理论的一个重要分支，算子的值域或核又是算子的两个基本概念。因此本文由这两个基本概念出发，分析和研究了算子代数上两个重要保持问题：保持算子值域或核包含关系的可加映射，保持算子升标不增的可加映射。
首先，定义了双边保持算子值域或核包含关系的可加映射，以及双标保持算子升标不增的可加映射，得出满足这种关系的映射是一个双射。
其次，证明了这种映射也双边保持算子的满射性或者单射性，秩一性，得出了映射的结构。
最后，通过算子升标的概念和性质研究了保持算子升标不增的可加映射。