2017年沈阳航空航天大学航空航天工程学部803材料力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1．
试用应力圆的几何关系求图所示悬臂梁距离自由端为
的截面上，在顶面以下40mm
的一点处的最大及最小主应力，并求最大主应力与x 轴之间的夹角。
【答案】在距离悬臂梁截面上的剪力和弯矩分别为:
于是在该截面上如图中所示点位置的应力分量为:
图
由此可绘制该点的单元体应力状态和其相对应的应力圆，如图所示。
，与x 轴的夹角从应力圆上可得主应力及其方位:
2． 图1所示三角架承受荷载F ，AB 、AC 两杆的横截面面积均为A 。若已知A 点的水平位移Δ
Ax （向左）
，试按下列情况分别计算三角架的应变能V ε，将V ε表达为Δ和铅垂位移ΔAy （向下）
Ax 、ΔAy 的函数。
（l ）若三角架由线弹性材料制成，EA 为己知;
（2）若三角架由非线性弹性材料制成，其应力-应变关系为伸和压缩相同。
，B 为常数，且拉在（图b ）
图
1
图2
【答案】（l ）如图2所示，A ＇为变形后A 点位置，根据图中几何关系可知:
故三脚架的应变能用
表达为：
（2）若三角架由非线性弹性材料制成，其应力-应变关系为
两杆的变形关系不变，可知两杆各点处的应变为:
两杆应变能密度分别为:
故三角架的应变能:
，可得其应变能密度:
3． 试根据图1所示简支梁的弯矩图作出梁的剪力图与荷载图。
图1
【答案】根据弯矩图各段斜率相同，根据微分关系
可知在剪力图为水平直线，且剪力大
小为-10kN ； 在B 和D 处向下的突变可知，在这两个截面处分别作用顺时针的力偶，值分别为20kN ·m 、10kN ·m ，由此可得剪力图。
根据剪力图可知在A 点作用有向下的集中荷载，大小为10kN ; 在D 点作用有向上的集中荷载，大小为10kN 。
综上，剪力图和荷载图如图2（a ）所示。
图2