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一、分析计算题

1． 单位反馈控制系统的开环频率响应的数值如下：

表

（1）求系统的相角稳定裕量；

（2）若要求系统有45°的相角稳定裕量，系统的增益应如何变化。 【答案】（1）系统的相位裕量为-13;

（2）当开环增益减至原来的0.1288倍时，系统的相角稳定裕度为45。

2． 最小相位系统的开环渐近幅频特性曲线如图1所示，其中，参数

（1）求开环传递函数表达式；

（2）给出闭环系统相位稳定裕量表达式。当的稳定性，并画出Nyquist 图的大致形状；

（3）设参考输入

求系统的稳态误差。

时，判别系统为已知。

图1

【答案】（1）转折频率为

设系统的开环增益为K , 则系统的开环传递函数为

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（2）系统的相角裕度为

系统稳定。

系统稳定，奈奎斯特图需顺时针补偿180°, 故补偿前系统的奈奎斯特图必包含（-1，jO ）点，系统奈奎斯特图如图2

所示。

图2

（3）系统误差速度系数和加速度误差系数分别为

输入

时，系统的稳态误差为

3． 仓库大门自动控制系统如图1所示，试分析系统的工作原理，绘制系统的方框图，指出各实际元件的功能及输入、输出量。

图1

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【答案】当给定电位器和测量电位器输出相等时，放大器无输出，门的位置不变。假设门的原始平衡位置在关状态，门要打开时，“关门”开关打开，“开门”开关闭合。给定电位器与测量电位器输出不相等，其电信号经放大器比较放大，再经伺服电机和绞盘带动门改变位置，直到门完全打开，其测量电位器输出与给定电位器输出相等，放大器无输出，门的位置停止改变，系统处于新的平衡状态。系统方框图如图2所示。

图2

元件功能

电位器组——将给定“开”、“关”信号和门的位置信号变成电信号。为给定、测量元件。 放大器、伺服电机一一将给定信号和测量信号进行比较、放大。为比较、放大元件。 绞盘——改变门的位置。为执行元件。 门被控对象。

系统的输入量为“开”、“关”信号；输出量为门的位置。

4． 某单位负反馈二阶系统，当开环増益K=1时，开环幅相频率特性如图1所示；当线与虚轴的交点是-0.4。

（1）写出系统的开环传递函数； （2）要求在K ;

（3）当开环增益K=8, 求系统的截止频率

和相角裕度

作用下，系统稳态输出幅值到达最大，试确定对应开环增益

时，曲

图1

【答案】（1

）由系统的开环幅相频率特性曲线可知为O 型系统，设系统的开环传递函数为

当开环増益K=l，递函数为

趋向有限数，则该系统

令

则

时，曲线与虚轴的交点是-0.4, 得到则系统的开环传