● 摘要
优化问题广泛存在于经济、金融、管理、工程、国防等各领域,设计性能良好的优化方法不仅能推动最优化理论的发展, 而且可以促进工程和技术相关领域的进步. 因此研究优化问题的特性、寻求其解的计算方法成为许多学者和工程技术人员关注的焦点. 由于优化问题的种类和性质繁多, 所以最优化方法多种多样，但大体可分为传统方法和智能方法.
“方法定向”的计算构架使传统优化方法具有很大的局限性. 随着实际问题对最优化方法性能需求的提高, 为克服传统优化方法的不足, 人们提出了蚁群算法、遗传算法、粒子群算法、差分进化算法和人工神经网络等智能优化方法. 这些智能方法完成了从“方法定向”到“问题定向”的转换, 对目标函数的要求十分宽松, 并且对各类复杂优化问题具有很强的适应性, 因此比传统方法更适用于求解各类复杂优化问题. 从而研究智能优化方法具有重要的现实意义.
作为一种基于群体进化的仿生智能算法, 差分进化算法具有过程简单、受控参数少, 在解决复杂全局优化问题方面的寻优性能更加突出等优点, 因此在众多领域得到了广泛的应用. 由于差分进化算法的搜索效率和寻优性能主要受控制参数和变异策略的影响, 本文通过对具有不同优点的变异策略引入自适应权重, 设计了一个新的自适应变异策略以动态利用它们各自的优点, 进而提出一种改进的差分进化算法. 对基准函数进行了测试, 结果表明改进算法有效地避免了早熟收敛, 收敛速度较快且具有较好的寻优性能.
作为智能优化方法,人工神经网络以其并行处理、分布式存储和高度的容错能力等优点被认为是求解大规模线性和非线性优化问题的一种有效途径, 并成功应用于求解各类优化问题. 在过去十几年, 求解线性变分不等式(LVI)和相关约束优化问题的神经网络已被深入研究, 但是多数神经网络模型没有考虑时滞因素或其稳定性条件要求矩阵$M$的半正定(正定)性. 在已有文献的基础上, 本文提出一种新的中立型时滞投影神经网络来求解LVI. 通过构造$Lyapunov-Krasovskii$ 泛函, 利用泛函微分方程理论和线性矩阵不等式方法, 得到了确保网络全局指数稳定和全局渐进稳定的充分条件. 给定的稳定性条件并不要求$M$的半正定性和$I-alpha M$的非奇异性, 因此所提出的网络模型可以用来求解非单调变分不等式问题. 由于所给条件以线性矩阵不等式表示，所以便于利用$Matlab$ 工具包验证. 最后用数值模拟说明了所提网络模型的可行性及有效性.
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