北京大学统计学2004年考研试题研究生入学考试试题考研真题
● 摘要
北京大学2004年硕士研究生入学考试试题
考试科目：统计学 考试时间：1月11日下午
招生专业：统计学 研究方向：
一、简要回答以下问题（每小题5分，共计30分）
1．增加值和净产值的区别与联系
2．据统计我国恩格尔系数有下降的趋势，这说明什么问题？在运用恩格尔系数研究问题时，它应用的前提条件是什么？
3．什么是时点数？什么是时期数？一个时点数和另一个有联系的时期数能否直接对比？为什么？
4．在编制组距数列时，应考虑哪些问题？
5．经济增长和经济发展有何区别？各说明什么问题？
6．平均消费倾向和平均储蓄倾向的测算方法是什么？它们各反映什么问题？
二、（20分）某公司新推出一种营养型豆奶，为做好促销工作，随机地选取顾客作为样本，并问他们是否喜欢此种豆奶。如果要使置信度为95%，抽样误差不超过0.05，则在下列两种情况下，你建议样本的容量各为多大？
1．假设初步估计，约有60%的顾客喜欢此种豆奶。
2．假设没有任何资料可用来估计大约有多少比率的顾客会喜欢此种豆奶。
二、（20分）请你编制三个组距变量数列，研究的问题和数据由你自己假设。
1．根据离散变量编制一个统计表。（6分）
2．根据连续变量编制两个统计表，其中一个是采用理论界限，另一个是采用实际界限。如果是按照理论界限编制，试计算出每组的组距。（14分）
四、（15分）设总体X 服从正态分布N (µ, 0. 3) ，X 1, X 2, Λ, X n 是总体X 的一组样本，X 是样本平均值，试问，样本容易n 至少应取多大，才能使P {X −µ<0. 1}≥0. 95？
五、（15分）X 1, X 2, Λ, X n 是独立同分布的Poisson （λ）变量
1．试求λ的矩估计λ；
2．试求λ的方差；
3．试在大样本的情况下构造关于λ的95%的置信区间。
六、（10分）假设X 1, X 2, Λ, X n 和Y 1, Y 2, Λ, Y m 是两组独立同方差的正态的随机变量。他们的期望分别为µX 和µY 。请在0.05的水平下检验如下假设： ∧∧2
H 0:2µX ≠3µY H 1:2µX ≠3µY
七、（10分）考虑如下线性模型：y i =ax i +x i εi , i =1, Λ, n ，其中x i >0而且εi 是独立同分布的N (0, σ) 。请构造一个关于a 的合理估计，并讨论其抽样分布。 22