2018年甘肃农业大学资源与环境学院712高等数学(含线性代数)之工程数学—线性代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 下列非齐次线性方程组中，无解的方程组是（ ）。
【答案】C
【解析】C 项，第一个方程和第二个方程是矛盾方程.
若
方程组无解.
AB 两项，系数行列式不为零，方程组惟一解.
D 项，第一个方程+第二个方程=第三个方程. 第三个方程是多余方程. 显然
有
方程组有无穷多解.
2．
已知矩阵
那么下列矩阵中
与矩阵A 相似的矩阵个数为（ ）。 A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】二阶矩阵A 有两个不同的特征值1和3, 因此相同的特征值它就一定和相似，也就一定与A 相似.
（1）与（2）分别是上三角与下三角矩阵，特征值是1和3, 所以它们均与A 相似，又
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则必
有
那么只要和矩阵A 有
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可见（4）亦与A 相似. 而（3）与A 不相似.
3． 如果向量组的秩为
r ，则下列命题中正确的是（
）
A. 向量组中任意r-l 个向量都线性无关 B. 向量组中任意
r 个向量都线性无关 C. 向量组中任意r-1个向量都线性相关 D. 向量组中任意
r+1个向量都线性相关 【答案】D
【解析】按向量组秩的定义向量
AB 两项，例如向量组
包含零向量的任意两个或三个向量的向量组都线性相关.
C 项，
例如向量组
两个向量都线性无关
.
4
． 已知是II 元齐次线性方程组（
）
A. B.
C. D.
【答案】
D
【解析】AB 两项
，由于有可能是零解
，所以不能保证C 项，由于D 项，因为 5． 矩阵
A.a=0, b=2
B.a=0，b 为任意常数 C.a=2, b=0
D.a=2, b 为任意常数 【答案】B
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的极大线性无关组有r 个
的秩为3，的秩为3
，任何
中存在r 个向量线性无关而任意r+1个必线性相关.
的
2个不同的解，
若秩
则的通解是
故
一定是通解.
一定是通解. 必是
的非零解.
因此
的通解形式为
因为
有可能为0, 所以不能保证肯定有
相似的充分必要条件为（ ）。
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【解析】
由于是对称矩阵，故一定可以相似对角化，从而与
相似的充分必要条件是的特征值为2，b ，0。
又
故a=0
，b 为任意常数
.
6
． 设
3阶矩阵
A. B.
C. D.
【答案】C 【解析】由
知
则
即
若A 的伴随矩阵的秩等于
1. 则必行（
）.
解得当
7． 已知四维向量组且向
量
（ ）。
A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C
【解析】将表出关系合并成矩阵形式有
因四个四维向量故
线性无关，
是可逆矩阵，A 左乘C ，即对C 作若干次
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时
线性无关，
则