题目：螺旋锥齿轮零传动误差设计方法研究

针对螺旋锥齿轮啮合原理复杂、设计加工难度大及越来越多地采用五轴或六轴联动数控加工的特点，从螺旋锥齿轮设计加工所涉及的啮合原理基本问题着手，直接面向多轴联动数控加工，采用张量分析的方法对螺旋锥齿轮的啮合原理、传统机床调整卡计算、齿面接触分析及基于五轴联动数控机床的全齿面综合优化设计加工方法进行了深入研究，主要内容如下：（1） 建立了一种基于张量分析的空间啮合原理理论分析方法。将完全的张量分析方法引入到啮合原理中，利用旋转张量来表示刚体运动、曲面曲率张量和曲率导数张量来表示曲面在局部的二阶和三阶几何特征，为空间啮合原理建立了一种无需参考坐标系的理论分析方法。相比而言，啮合原理中传统的理论分析方法往往在一开始就引入参考坐标系，从而导致分析结果包含了大量依赖参考坐标系的复杂的标量方程或表达式，徒增了分析过程的复杂性。（2） 建立了点接触共轭曲面在共轭接触点处局部几何和瞬时相对运动之间的关系。以啮合原理的张量方法为基础，采用完全的张量分析的方法，从点接触共轭曲面的共轭条件出发，推导了点接触共轭曲面曲率张量公式，从数学分析的角度对李特文提出的局部综合法进行了清晰的阐述。与李特文提出的公式相比，本文得到的公式简单明了、与参考坐标系无关而且对曲面之间的相对运动没有限制。（3） 建立了线接触共轭曲面在共轭接触点处局部几何和瞬时相对运动之间的关系。以啮合原理的张量方法为基础，采用完全的张量分析的方法，从线接触共轭曲面的共轭条件出发，推导了线接触共轭曲面曲率张量和曲率导数张量公式。与通常所用的诱导法曲率计算公式相比，推导的曲率张量公式更简洁、与参考坐标系无关而且对曲面之间的相对运动没有限制。（4） 建立了一种基于摇台机床的螺旋锥齿轮设计加工的通用数学模型。以啮合原理的张量方法为基础，结合矩阵理论，给出了摇台机床加工仿真、局部综合法和齿面接触分析的矩阵计算公式。与传统的基于标量方程的复杂计算公式相比，提出的计算公式能有效降低计算复杂度，并能充分利用矩阵相关的已有结论和计算工具。（5） 实现了一种基于局部综合法的优化设计方法。利用局部综合法来计算小轮齿面加工参数并基于齿面接触分析来优化大小轮全齿面啮合质量，实现了对螺旋锥齿轮全齿面直线接触迹和有限误差抛物线型传动误差曲线的优化控制。（6）提出了一种直接面向多轴联动数控机床的螺旋锥齿轮全齿面综合优化设计方法--全局综合法。通过指定大小轮沿指定接触迹的啮合特性，利用优化算法，针对接触迹上每一点和具体的数控机床结构来优化刀具和齿面之间的相对位置和瞬时相对运动，从而确定机床各轴的运动参数。该方法能实现对全齿面接触特性的直接控制。（7）提出了一种螺旋锥齿轮零传动误差设计加工方法。基于全局综合法，以全齿面的传动误差为啮合特性控制目标，实现了螺旋锥齿轮零传动误差设计加工。齿面接触分析表明，该方法能显著降低齿轮副在理论安装位置的传动误差。该方法为航空类高精度、低振动噪声齿轮传动提供了一种有效的优化设计方法。