● 摘要
矩阵理论是代数学科的一个重要分支, 也是一种基本的数学工具, 在数学学科以及其他的很多学科领域内都有重要的应用.目前, 矩阵理论已经广泛的应用在无线通信, 金融统计, 系统工程, 优化理论, 电子仿真等工程领域中, 特别是在图像加密和数字水印应用中与Matlab的有效结合. 本文主要是在前人的研究基础之上, 提出一些特殊的矩阵做特殊积.本文的章节结构和具体内容安排如下:
第一章主要介绍了非负矩阵Hadamard幂的Hadamard积. 对于一般的非负矩阵, 谱半径不是它上的凸函数. 然而, 本章给出谱半径的对数在非负矩阵Hadamard幂的Hadamard积上是凸函数. 其次, 本章给出有关非负不可约矩阵Hadamard幂的Hadamard积的一些等价条件.
第二章主要介绍了可乘换位矩阵的一个应用. 本章给出了两个非奇异矩阵$A=X_{1}X_{2}X_{3}$, $B=X_{ au_{1}}X_{ au_{2}}X_{ au_{3}}$同时成立的充要条件.
第三章主要介绍了$M-$矩阵的Hadamard积与Fan积. 本章在引理 3.1.6 的基础上, 将其推广到一般复矩阵的情形；其次, 在引理3.1.7的基础上, 我们又得到了关于 Hadamard 积与Fan积的矩阵不等式的一个下界.
第四章主要介绍了矩阵Hadamard积的一些相关不等式. 首先将引理4.1.8推广到 $P$ 维Hadamard积的形式; 其次, 我应用半正定偏序, 给出文献[1]中定理5.3.1的另外一种证法; 再次, 根据定义 4.1.5, 得出 $Phi(A)$和 $Phi_{T}(A)$ 的一些相关性质; 最后, 在文献[1, 2]及 Perron-Frobenius 定理的基础上, 得出与 Hadamard 积相关的不等式.
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