当前位置：问答库＞考研试题

一、简答题

1． 对于同一个弹簧振子，一个让其在光滑的水平面上作一维的简谐振动，一个是在竖直悬挂的情况下作简谐振动，问两者的振动频率是否相同？

【答案】弹簧振子的频率只与振子的质量和劲度系数有关，而与振子的放置方法无关，所以两振子的频率相同。

2． 驻波和行波有什么区别？驻波中各质元的相位有什么关系？为什么说相位没有传播？驻波中各质元的能 量如何变化的？为什么说能量没有传播？驻波的波形有何特点？

【答案】（1）行波是指振动的传播，在波线方向上波形随时间作周期性的变化；而驻波是由两列同振幅但传播方 向相反的相干行波合成的，在波线方向上波形不随时间变化。

（2）驻波中两相邻波节间各质元的相位相同，一波节两侧的各质元相位相反。 （3）因为驻波没有波形的跑动，

驻波方程中没有以没有相位的传播。

（4）在驻波中，动能和势能相互转换，形成了能量交替地从波腹附近转向波节附近，再由波节附近转回到波腹附近。

（5）因为在动能和势能的相互转换过程中，总能量保持不变，所以没有能量的定向传播。 （6）驻波出现时，弦线上将会出现始终静止不动的点，称为波节；而有些点的振幅始终最大，称为波腹。在每一段介质中，两端波节始终不动，它们之间各点做振幅不同但相位相同的简谐振动，每段中间的点的振幅最大，这些点即是波腹。从波腹到波节，振幅逐渐减小，波节处振幅减小到零。

3． 在牛顿力学中，位矢、位移、速度和加速度与参考系的选取有什么关系？

【答案】它们都依赖于参考系的选取，所选取的参考系不同，它们的大小和方向也就不同。

4． 说明宇宙红移以及哈勃定律的起因？

【答案】斯里弗等人观测了十来个漩涡星云的光谱，发现星系光谱波长大多比实验室观测到的要长，即有光谱的红移。若把这红移理解为多普勒效应的后果，则表明，这些星云都在远离地球退行，其退行速度大大地高于恒星的视向速度。1929年，哈勃以24个已知距离星系的观测资料为依据，推算出星系退行的定量规律，光源越远，它远离我们而去的速度也越快。这种趋势称为哈勃定律。宇宙红移以及哈勃定律都是由于宇宙膨胀。

第 2 页，共 49 页

因子，不存在振动状态的传播，所

5． 试比较引力辐射与电磁辐射的异同？

【答案】引力辐射的性质与电磁辐射的性质相仿，比如，二者都以光速c 传播；都携带场的能量、动量和辐射源的有关信息；都是横波，且在辐射源的远处都是平面波。但是二者也有明显的差别，比如引力波非常弱，

其强度只有电磁辐射的

二、计算题

6． 正在报警的警钟，每隔0.5 s钟响一声，一声接一声地响着。有一个人在以60 km/h的速度向警钟行驶的火车中，问这个人在1 min内听到几响？

【答案】设声音在空气中的传播速率为u=340m/s, 则相对空气静止的警钟（波源）频率为：

观察者（火车中的人）接近警钟的速率为：

由多普勒效应，火车中的人接收到的频率为：

因此，人在1 min内听到报警钟响的次数为：

7．

一质点以初速度

做直线运动，所受阻力与其速度的三次方成正比。试求质点速度和位置随

开始

时间的变化规律以及速度随位置的变化规律。

【答案】取质点运动所循的直线为x 轴，取坐标原点x=0为质点在t=0时刻以初速度运动的位置。由题可知，质点的加速度为

积分，得

初始条件为t=0时

，故积分常量

代入式（1），得

因

故

第 3 页，共 49 页

积分，得

初始条件为t=0时，x=0 故积分常量

代入式（3），得

由式（2）、式（4）, 消去t ，得

又因

故

积分，得

初始条件为t=0时

，代入式（6），得

此即式（5）。

8． 卫星飞行在极稀薄的大气中，这时大气分子的平均自由程比卫星的大小要大得多。试求气体作用在与卫星运动方向垂直的单位面积上的阻力。设大气的分子数密度为n ，分子质量为m ，卫星的飞行速率为v 。

【答案】因为卫星飞行的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，

即大约为因此，卫星运动过程中与一个大气 分子碰撞而交换的动量为

在At 时间内，可以与卫星碰撞的分子数为

N=

大气分子数密度×在

时间内卫星运动经过的体积其中

为卫星横截面面积。那么，

在

第 4 页，共 49 页

x=0，故积分常量

远

大于大气分子运动的速度，所以卫星的运动可近似为在“静止”的大气分子形成的介质中的运动。

时间内大气分子与卫星之间交换的总动量为