2018年华中农业大学理学院314数学(农)之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1．
已知
与
相似. 试求a , b , c 及可逆矩阵P ，使
【答案】由
于故B 的特征值
为
从而B
可以对角化为
分别求令
所对应的特征向量，
得
有
即a=5.
由
得A ，B 有相同特征值
，
故
再由得b=-2, c=2，于是
分别求A 的对应于特征值1，2, -1的特征向量得
：令
记
有
.
因此
即
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
则P 可逆，
且
2． 已知方程组量依次是
（Ⅰ）求矩阵
（
Ⅱ
）求【答案】
有无穷多解，矩阵A 的特征值是1,
-1
,
0, 对应的特征向
的基础解系.
当a=-1
及a=0
时，方程组均有无穷多解。 当
a=-l时
，
则当g=0时，
则值的特征向量.
由
知
线性相关
，不合题意. 线性无关
，可作为三个不同特征
（Ⅱ
）
3． 已知
且
. 求
又又
得
故
知
故
知
的基础解系，即为
的特征向量
【答案】由题意知
专注考研专业课
13年，提供海量考研优质文档！
知
即 4．
设
为三维单位列向量，并且
记
证明
：
（Ⅰ）齐次线性方程组Ax=0
有非零解
；
（Ⅱ）A 相似于矩阵
则
故Ax=0有非零解.
（Ⅱ
）由（Ⅰ）知向量
.
又且
另外，由
故可知
为A 的特征值，
为4
的2重特征值，
为对应的特征向量.
为A 的3
个
为4的单重特征值.
故A
有零特征值
的非零解即为
对应的特征
【答案】（Ⅰ）由于A
为3
阶方阵，且
为两个正交的非零向量，从而线性无关. 故
线性无关的特征向量，
记
则
即A
相似于矩阵
二、计算题
5．
设AP=PA, 其中
求
【答案】因
故P 是可逆阵. 于是，由AP=PA得有因于是
是三阶对角阵，故
并且记多项式
相关内容
相关标签