题目：关于初等算子的范数和p-弱亚正规算子的相关研究

本文研究内容涉及定义在一秩算子类上的初等算子的范数和 弱亚正规算子的Riesz幂等元、Weyl定理及正规性等几方面的内容。在初等算子范数方面的研究中，给出了不同于A.Seddik的充要条件，并讨论了其相关性质。在 弱亚正规算子 的研究中证出了弱亚正规算子的一些结论对 弱亚正规算子也是适合的，并且利用分块算子矩阵得到了当 是拟正规算子时 是拟正规算子。全文共分为四章，具体内容如下：
第一章是全文的前言，主要介绍了本文的背景知识和结构。
第二章作为全文的预备知识。第一节主要介绍了本文的一些字母表示及符号。第二节主要介绍了初等算子、数值域、 弱亚正规算子、Fredholm算子、Weyl算子及Weyl谱等概念。第三节主要给出了一些熟知的定理和已经被证明的定理,如极分解定理，Weyl定理等。
第三章主要讨论了作用在Hilbert空间 上的所有单位一秩算子上的初等算子 的范数的上确界 的性质。利用 成立的充要条件及正规代数数值域的定义，研究了 的一些性质，给出了 时 成立的新的充要条件并且估计了 的下界。
第四章主要研究了 弱亚正规算子 的一些性质，给出了 弱亚正规算子 的Riesz幂等元 和 的Aluthge变换 的Riesz幂等元 的性质，其中 。证明了 ，得到了当 时， 是自伴算子， 和 。而且证出了Weyl定理对 及 都适合。并利用分块算子矩阵的技巧，刻画了 是 弱亚正规算子时， 是拟正规算子当且仅当 是拟正规算子，而且举例证明了存在非次正规的 弱亚正规算子 使得 是次正规算子。