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一、简答题

1． 说明计算

统计量的步骤。

统计量的步骤：

之差平方；

除以

【答案】计算（2）将（3）将平方结果

（1）用观察值减去期望值

（4）将步骤（3）的结果加总，即得：

2． 在单个总体均值的假设检验中，检验统计量要根据总体是否服从正态分布、总体方差是否己知，以及样本量的大小来确定。说明在不同情况下分别需要使用何种检验统计量。

【答案】在对单个总体均值进行假设检验时，采用何种检验统计量取决于所抽取的样本是大样本情况。

（1）在大样本情况下，样本均值的抽样分布近似服从正态分布。设总体均值为为

当总体方差

已知时，总体均值的检验统计量为：

当总体方差为：

（2）在小样本情况下，假设总体服从正态分布： ①当总体方差

已知时，样本均值的抽样分布近似服从正态分布。总体均值检验的统计量为：

②当总体方差

未知时，需要用样本方差代替总体方差

样本均值的抽样分布服从自由

未知时，可以用样本方差来近似代替总体方差，此时总体均值检验的统计量

总体方差

！还是小样本

此外还需要区分总体是否服从正态分布、总体方差是否已知等几种

度为（n －l ）的t 分布。因此需要采用t 分布来检验总体均值。检验的统计量为：

3． 简述判定系数的含义和作用。

【答案】（1）判定系数的含义

回归平方和占总平方和的比例称为判定系数，记为

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其计算公式为：

（2）判定系数的作用

判定系数测度了回归直线对观测数据的拟合程度。若所有观测点都落在直线上，残差平方

和

可见

x 完全无助于解释y 的变差，拟合是完全的；如果y 的变化与x 无关，此时

的取值范围是

则

越接近于7，表明回归平方和占总平方和的比例越大，回

归直线与各观测点越接近，用x 的变化来解释y 值变差的部分就越多，回归直线的拟合程度就越好；反之越接近于0, 回归直线的拟合程度就越差。

4． 二项分布与超几何分布的适用场合有什么不同？它们的均值和方差有什么区别？

【答案】（1）从理论上讲，二项分布只适合于重复抽样（即从总体中抽出一个个体观察完后放回总体，然后再抽下一个个体）。但在实际抽样中，很少采用重复抽样。不过，当总体的元素数目况很大而样本量, 相对于A T 来说很小时，二项分布仍然适用。

但如果是采用不重复抽样，各次试验并不独立，成功的概率也互不相等，而且总体元素的数目很小或样本量 «相对于W 来说较大时，二项分布就不再适用，这时，样本中“成功”的次数则服从超几何概率分布。

（2）若X 服从二项分布若Y 服从超几何分布

5． 简述方差分析的基本原理。

【答案】方差分析通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。在方差分析中，数据的误差是用平方和来表示的，总平方和可以分解为组间平方和与组内平方和。组内误差只包含随机误差，而组间误差既包括随机误差，也包括系统误差。如果组间误差中只包含随机误差，而没有系统误差。这时，组间误差与组内误差经过平均后的数值就应该很接近，它们的比值就会接近1; 反之，如果在组间误差中除了包含随机误差外，还会包含系统误差，这时组间误差平均后的数值就会大于组内误差平均后的数值，它们之间的比值就会大于1。当这个比值大到某种程度时，就可以说因素的不同水平之间存在着显著差异，也就是自变量对因变量有影响。

6． 如果有百分之五的人是左撇子，而小明和他弟弟都是左撇子；那么小明和他弟弟都是左撇子这个事件的 概率是不是0. 05X0. 05=0. 00257?为什么？

【答案】不是。

显然，小明和他弟弟都是左撇子的事件不是独立的，所以这种计算方法错误。 当两个事件相互独立时，当两个事件不相互独立时，

⑴

⑵

则则

记事件A 为小明是左撇子，事件B 为小明的弟弟是左撇子。显然小明是左撇子和他弟弟是左

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撇子这两个事件不相互独立，所以选择第二个公式计算小明和他弟弟都是左撇子这个事件的概率。

二、计算题

7． 设样本取拒绝域

（2）若

求当

来自总体

时，犯第二类错误的概率。

其中为未知参数。对于检验

（1）求c 使检验的显著性水平

【答案】（1）由已知条件得，检验统计量z 的值为：

拒绝域为

由于已知的拒绝域为

（2）当

时，犯第二类错误的概率为：

8 从一批零件中，，抽取9个零件测得其直径（mm ）

为．

设零件直径服从正态分布

【答案】根据抽样结果计算得：

求这批零件直径的均值对应于置信度

的置信区间。

则:

根据

查分布表得

所以这批零件直径的均值的置信区间为：

即

因此这批零件直径的均值95%的置信区间

为

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